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學生的數列找規律謎題

答對率:61%
每一個整數數列,或多或少都算是特別的。在 OEIS 已經收錄許多數學上重要的數列,甚至在 GS 謎題區也出過不少題數列題;數列的魅力可見一斑。不過,有一些數列,雖然在數學上不一定很有價值,但是還是有點意義的 (至少對想出來的人來說)。

以下的一些數列,是由小學生們或中學生們在學校聊天時想出來的,請各位找找看規律,並將每個數列多寫下三項。

小學生的數列:
1)  11, 13, 17, 19, 22, 23, ?, ?, ?, ...
2)  0, 11, 2, 9, 4, 7, 6, 5, 8, 3, 10, 1, 12, 1, ?, ?, ?, ... 

中學生的數列:
3)  1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, ?, ?, ?, ...
4)  1, 2, 4, 6, 16, 12, 64, 24, 36, 48, ?, ?, ?, ...
5)  1, 4, 7, 9, 11, 12, 14, 16, ?, ?, ?, ...
 
註:
@ 「小學生」和「中學生」本身就是提示。
@  絕不會用到太深的數學知識,能夠靈機一動看出規律是再好不過的了。
@  在留言區歡迎猜數列的數字,但在答案公佈之前請先不要直接劇透規律。(答案很快就會開放了)
@  想不到答案的話可以投靠 OEIS (不過也不是每題都有)。
 
mightqxc2014-02-08提供(2014-02-11修改)
來源:雖說多是自編…
看答案

1)  11, 13, 17, 19, 22, 23, 262931, ...
2)  0, 11, 2, 9, 4, 7, 6, 5, 8, 3, 10, 1, 12, 1, 1038, ... 
3)  1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 624, ...
4)  1, 2, 4, 6, 16, 12, 64, 24, 36, 48, 1024604096, ...
5)  1, 4, 7, 9, 11, 12, 14, 16, 192023, ...

新增提示如留言所述。

解析

我要編輯

1)  這是「在九九乘法表中找不到的正整數」,由小到大排列。
2)  在時鐘上,由 12:00 開始,每隔半個小時 (12:00、12:30、1:00、1:30、…) 的「分針與時針的夾角度數 」 (所以就是 0°、165°、30°、…);這些角度全都是 15 的倍數,同除以 15 後即是此數列。

3)  各項分別是自然數 1, 2, 3, 4, ... 的正因數個數 (如 1 有 1 個因數,2 有 2 個,3 有 2 個…等等)。
4)  第 n 項 (從 n=1 開始) 是 「擁有 n 個正因數的最小正整數」。例如,擁有 7 個正因數的數,一定等於一個質數的六次方,故最小的就是 26 = 64,即數列中的第七項。
5)  (請參著化學元素週期表) 第 n 項 (從 n=1 開始) 是 原子序為 n 的元素的「原子量」,四捨五入至整數。如第八項的元素是 氧: O =16 。記下一些常見元素的原子量對解國高中化學題都滿有幫助的。
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