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買豬數學謎題

答對率:79%
在一個小村莊裡,有三對夫婦是好朋友。有一天,他們一起進城去市集買豬。
早晨,六個人就進城去了,其中 A、B、C 是男性;D、E、F 是女性。到了市集以後,他們就走各自散開,分別跟不同的畜販買豬。
到了黃昏,六人都牽著買到的豬群,在回村的路上碰面,就聊起買豬的事。他們發現:
  • A 比 D 多買 23 隻豬。
  • B 比 E 少買 19 隻豬。
  • 每個人買的豬隻數量都不相同。
  • 每個人所買到的豬隻數目,剛好等於買到豬隻的單價錢數。
  • 每位丈夫都比他的妻子多花 63 元買豬。
請問 A、B、C 的妻子分別是誰?
mightqxc2014-01-31提供(2014-03-23修改)
來源:趣味數論
看答案
A 的妻子是 E ; B 的妻子是 D ; C 的妻子是 F 。
 

解析

我要編輯
根據第三點條件,假設某一位丈夫買了 H 隻豬,一隻 H 元,故花了 H2 元;他的妻子買了 W 隻豬,一隻 W 元,故花了 W2 元。
根據第四點, H2 - W2 = (H-W)(H+W) = 63 。既然 H 和 W 都是正整數,所以把 63 分解成兩個正整數相乘:
63 = 1 × 63 = 3 × 21 = 7 × 9 =  (H-W)(H+W)     共 3 種
因此可解出三組正整數解:
H = 32, W = 31 ; H = 12, W = 9 ; H = 8, W = 1 
根據第一、二點,上面三組解中,只有 32 和 9 相差 23,只有 31 和 12 相差 19,因此可知 A 買了 32 隻、D 買了 9 隻、B 買了 12 隻、E 買了 31 隻;因為每個人買的數量都不同,故剩下就是 C 買了 8 隻 ,F 買了 1 隻。
因為上面的三組 H,W 的解就是一對夫妻可能所買的豬隻數,所以由上得知 A 的妻子是 E,B 的妻子是 D,C 的妻子是 F 。
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