上一道精選數學謎題
下一道精選數學謎題

逃出大湖數學謎題

答對率:65%
夏日的午後,天氣晴朗,小姐獨自在大湖中愜意地划船。可是這時候有一個壞人來了,在湖邊虎視耽耽。

小姐想要逃離壞人,也有自信自己的腳程比那個壞人要快,所以一旦上岸就能逃掉;無奈現在身在湖中,划船的速度遠不及壞人跑的速度。小姐的船划到哪,壞人就跟到哪;只要壞人的速度跟得上,他就會一直跑到離小姐的船最近的岸邊守著,待小姐一上岸便抓住她。

大湖的形狀是圓形的;壞人跑的速度是小姐划船速度的 4 倍。

那麼,小姐要如何逃出呢?

(歡迎回答,但看過的朋友請先不要馬上回答,讓沒看過的朋友也能想想。)

大家的方法都很有創意 (也很搞笑~ ),很不錯 
不過在壞人不會跑累且小姐也打不過他的情況下,僅靠划船是有辦法靠逃掉的。

 答得差不多了 提早公布解答
mightqxc2013-08-04提供(2013-08-05修改)
來源:多湖輝的頭腦體操
看答案
步驟如下:
1) 如右圖上,繞著著湖的同心圓 (黃色) 划船,這個同心圓的半徑 比 湖半徑的 1/4 略小 (例:黃圈半徑為湖半徑的 0.24 倍)。因為壞人 (藍色) 的速度是小姐 (紅色) 的 4 倍,故小姐繞黃色圓的速度「角速度」比壞人繞大湖周圍的速度要快,因此划了一段時間後 (可能要划一段時間,且繞黃色不只一圈),小姐就可以划到壞人的正對面,在黃色圈上離壞人最遠處。這有點像時鐘的分針和時針,12 點時兩針重疊,但分針的角速度較快,之後就可以跑到時針的正對面 (約 12點33分 的時候)。
 
2) 如右圖下,一旦小姐繞黃圈到了壞人的正對面,便立刻沿垂直距離往湖邊划。以上例的數字來算,設湖半徑為 1000 m,黃圈的半徑為 240 m ,故小姐欲達湖岸要划 760 m;同時,壞人欲跑到小姐上岸處,需跑湖的半周長 = 1000 π,約為 3142 m ,大於 760 m 的 4 倍 (= 3040 m)。也就是說在壞人追到之前,小姐會先到岸上,就能逃掉了。

(回 Yadis :雖然這題要一些計算,但我覺得這題要想出這個划船的路徑是創造力吔~ )

PS 這題壞人的速度很關鍵,壞人的速度在船的 (π + 1) 倍 (約 4.14 倍) 以下時,可以用同樣的方法逃脫。但如果壞人的速度更快的話…那就跟他拼命吧。

解析

我要編輯
還沒有人提供謎題解析耶!成為第一個提供的人
3,753
上一道精選數學謎題
下一道精選數學謎題