抓瓜子3謎題解析--GameSchool遊戲學校

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抓瓜子3 - 謎題解析

<table align="center" border="1" style="width:500px;"><tr><td>瓜子數</td>
<td>爺爺組</td>
<td colspan="4" rowspan="1">拿取方法</td>
</tr><tr><td>1</td>
<td>O</td>
<td>a</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>2</td>
<td>O</td>
<td>a</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>3</td>
<td>O</td>
<td>a</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>4</td>
<td>X</td>
<td>x=a</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>5</td>
<td>X</td>
<td>1=2=x=a</td>
<td>g=a</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>6</td>
<td>O</td>
<td>2=1=1=1</td>
<td>2=g=a</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>7</td>
<td>O</td>
<td>3=x=a</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>8</td>
<td>O</td>
<td>3=1=s=1</td>
<td>3=g=a</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>9</td>
<td>O</td>
<td>3=s=1=x</td>
<td>3=3=a</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>10</td>
<td>X</td>
<td>1=2=x=x</td>
<td>2=1=x=x</td>
<td>3=3=x=a</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>11</td>
<td>O</td>
<td>3=s=3=x</td>
<td>3=3=1=x</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>12</td>
<td>O</td>
<td>3=1=1=x</td>
<td>3=g=3=x</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>13</td>
<td>X</td>
<td>1=3=x=3</td>
<td>2=3=x=2</td>
<td>3=2=1=2</td>
<td>3=2=g=1</td>
</tr><tr><td>14</td>
<td>X</td>
<td>1=1=x=x</td>
<td>g=3=1=(5-g)</td>
<td>2=3=g=2</td>
<td>3=3=g=1</td>
</tr><tr><td>15</td>
<td>O</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>16</td>
<td>O</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>17</td>
<td>O</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>18</td>
<td>O</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>19</td>
<td>O</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>20</td>
<td>X</td>
<td>1=3=x=s</td>
<td>2=2=x=1</td>
<td>3=3=x=(4-x)</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>21</td>
<td>X</td>
<td>1=3=x=g</td>
<td>2=3=x=1</td>
<td>3=3=1=1</td>
<td>3=3=g=(3-g)</td>
</tr><tr><td>22</td>
<td>X</td>
<td>1=3=x=3</td>
<td>2=3=x=2</td>
<td>3=3=s=1</td>
<td>3=3=3=3</td>
</tr><tr><td>15+8n</td>
<td>O</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>16+8n</td>
<td>O</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>17+8n</td>
<td>O</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>18+8n</td>
<td>O</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>19+8n</td>
<td>O</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>20+8n</td>
<td>X</td>
<td>1=3=x=x</td>
<td>2=2=x=x</td>
<td>3=1=x=1</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>21+8n</td>
<td>X</td>
<td>1=3=x=g</td>
<td>2=3=x=s</td>
<td>3=2=x=1</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>22+8n</td>
<td>X</td>
<td>1=3=x=3</td>
<td>2=3=x=g</td>
<td>3=3=x=1</td>
<td> </td>
</tr></table><hr />瓜子數：代表該輪一開始桌上的瓜子數 
爺爺組：O代表爺爺組會贏；X代表小楷組會贏 
拿取方法：a代表桌上全部；g代表2或3個；s代表1或2個；x代表可以拿的任意個；(5-g)代表5減掉該輪唯一的g代表的數量個；=代表人的分界。 
O則對小凱、小治做討論；X則對爺爺、爸爸做討論 
(討論代表該人一定會出現1.(x) 2.(a) 3.(1、g) 4.(s、3) 5.(1、2、3)其中一種) 
舉例1、3=3=x=a 代表 爺爺拿3個，小楷拿3個，爸爸拿可以拿的任意個，小治拿全部； 
舉例2、g=3=1=(5-g) 代表 爺爺拿2(3)個，小楷拿3個，爸爸拿1個，小治拿3(2)個<hr />由20+8n的3=1=x=1可知，當瓜子數為19+8n，小楷和小治不可能再少拿一顆； 
且由22+8n的1=3=g=3可知，當瓜子數為23+8n，小楷和小治不可能再多拿一顆； 
加上1輪最多拿12顆，可證明後面5O3X的循環。 
根據題目可知經過爸爸的手腳後，瓜子數應為19+8n， 
故小治至少要拿5顆，才能保證獲勝。 
 
待補(?)(要是有人能幫我填一下其他O的拿取方法就好了:)

備註

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