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無盡數列(二)數學謎題

答對率:80%
         1
T(n)=---------
     1+2+3……+n

求T(1)+T(2)+T(3)……此無窮級數的極限值

請解出的人不要講出答案和解法,謝謝
Heaven10247682014-01-04提供(2014-01-05修改)
看答案
設F(n)=T(1)+T(2)+T(3)……+T(n)

        1+2+3……+(n-1)
即F(n)=1+-------------
          1+2+3……+n

   無限-n
=1+----
    無限
(其實無限不能進行運算,只是寫一下而已)

=1+1

=2

解析

我要編輯
從1+2+3+...+n=(1+n)*n/2可以將原題目改寫成如下

2Σ 1/(k*(k+1))
上式又可改寫成
2Σ (1/k)-1/(k+1)
2*(1-1/2+1/2-1/3...)
當k從1開始時,可以發現後面項會不斷被消去

1/∞甚小,可以當作零
算式就會變成2*1
最後得到2
2,569
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