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紙板與立方體空間概念謎題

答對率:55%
底下是一張4x4的黑白相間的紙板,
可以將相鄰的六個方格剪下,往後方翻摺做成立方體。
請問使用這張紙板可以做出幾種外觀相異的立方體?
(隙縫可忽略,只要旋轉後發現配色一樣就算相同)

bbbnnn(奇風)2015-04-29提供(2015-04-29修改)
來源:腦補最近的展開圖題的啟發
看答案
6種,不過切法有點多...在此只為每種方塊列舉一種展開圖,相信大家能夠自行比對。
經過仔細計算(M無誤),對應的立方體分別有

16種/8種/64種

16種/8種/8種(切法)
另外耀羽的問題2&3分別是30&120

解析

我要編輯
既然題目的要求是「拼成立方體後顏色組合不同」,
那麼可以先從「能拼成哪些立方體」開始下手。
以下分類:
1.6面同色
2.僅5面同色
3.僅4面同色,其餘2面分離(於對面)
4.僅4面同色,其餘2面相鄰(於隔壁)
5.雙色各3面,且3面緊鄰(好比骰子的1、2、3點)
6.雙色各3面,且其中2面分離(好比骰子的1、2、6點)
1.6面同色
明顯地,只有一種顏色的話根本連接不起來。故不存在。

2.5面同色
1個方塊最多接4個不同顏色的方塊,因此第5個無法相接。故不存在。

3.僅4面同色,其餘2面分離(於對面)
此情況成立,即為答案中的左邊兩個。

4.僅4面同色,其餘2面相鄰(於隔壁)
此情況成立,即為答案中的中間兩個。

5.雙色各3面,且3面緊鄰(好比骰子的1、2、3點)
此情況成立,即為答案中右下角的那一個。

6.雙色各3面,且其中2面分離(好比骰子的1、2、6點)
此情況成立,即為答案中右上角的那一個。
值得注意的是3、4各有兩種解(黑白互換),而5、6顏色互換仍為一樣的立方體。
至於怎麼找呢?
原理很簡單。
題目給的方格是黑白交錯,因此在展開立方體的時候,盡量將所有同樣顏色的方塊分離。
沿此點慢慢拆,應該不難拆出組合。
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