上一道精選數學謎題
下一道精選數學謎題

A MERRY XMAS TO ALL!!數學謎題

答對率:70%

祝大家聖誕快樂!來解解這句話裡的數學題吧!

A MERRY XMAS TO ALL
把這個句子裡用到的英文字母列出來,
總共有:A、M、E、R、Y、X、S、T、O、L,共十個,
適當地把這十個字母分別與0~9對應,再把原來的句子轉成數字,
比如說:
假設把(A, M, E, R, Y, X, S, T, O, L)直接對應到(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0),
那麼原來的句子就變成『1 23445 6217 89 100』五個數字。

其中,有一種對應方式,
可以讓產生的五個數字,都各是一個完全平方數(註:平方根是整數的數,如:1, 4, 9, 16, ...)
而且,這五個數各把自己的每位數加總也都各是完全平方數(如:36的兩位數加總=3+6=9)

你能不能找到這種神奇的對應方式呢?

※註1:每個不同英文字母對應到的數字不可以重複喔!
※註2:每個英文單詞的首字不能是0
※註3:歡迎多加利用腦力小編貼心為您準備的平方數表

NaoLiBuJi(腦力補給)2013-12-25提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-12-25/
看答案

如下對應:

A M E R Y X S T O L
9 3 4 2 5 7 6 8 1 0

『A MERRY XMAS TO ALL』就會變成『9 34225 7396 81 900』,
也就是『32 1852 862 92 302』,都是完全平方數。

解析

我要編輯
E125733416, NaoLiBuJi(腦力補給)...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
從字母少的數字開始看比較好解:
(1)先看第一個字A,
只有一位數的完全平方數有:0, 1, 4, 9
但因為ALL的首字是A,所以A不能為0,只能是1, 4, 9
(2)然後看TO,
兩位數的完全平方數有:16, 25, 36, 49, 64, 81
其中,兩個數字和也是完全平方數的只有36, 81
(3)接著看ALL,
查表可看出,三位數的完全平方數中,個位數跟十位數相同的只有:100, 144, 400, 900
(4)再看XMAS,
查表看四位數的完全平方數中,十位數是A(也就是1, 4, 9之一),
而且四位數都不同的有:1296, 1849, 2916, 3249, 4096, 5041, 6241, 7396, 8649, 9216,
其中四個數字和也是完全平方數的只有7396
所以得知:X=7, M=3, A=9, S=6
(5)因為S把6用掉了,所以步驟(2)的TO不能是36→ T=8, O=1
(6)把A=9代回去ALL在步驟(3)解出的結果,得到L=0
(7)最後剩下MERRY裡的ERY還沒解出來,數字還有(2, 4, 5)未對應,
由於完全平方數的個位數不會是2,所以MERRY只有可能是32445, 32554, 34225, 35224這四個其中之一,
查表發現只有34225是完全平方數→E=4, R=2, Y=5
7,379
上一道精選數學謎題
下一道精選數學謎題