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鴿籠數學謎題

答對率:55%
在我的面前一共有10個大籠子,裡面分別關了1~100隻不等的鴿子。
(例如,分別關了31,25,71,80,12,8,44,57,91,76隻)

現在,我要將其中數個(不為0)籠子移動到我的左方,
數個(不為0)籠子移動到我的右方。(可以有籠子留在前方)

不需經過任何嘗試,我即可確定至少有一種方法,
能使得在我右方與左方的鴿子數相等。為什麼?

提示:注意鴿子總數與籠子的選法總數
larry(岸輔 鷓)2013-12-13提供(2013-12-15修改)
來源:改編NPSC2013
看答案
可用鴿籠原理證明,見解析。
P.S.關於範例
提供一些組合:
31 25 & 12 44
76 & 31 25 12 8
71 12 & 31 8 44

解析

我要編輯
  1. 鴿子總數不超過1000隻,
    這表示任取一些籠子擺在一起,
    計算出的鴿子數介在1~1000。
     
  2. 取出至少一個籠子的組合有2^10-1=1023種,
    而每種取法算出的鴿子數都在1~1000之間,
    根據鴿籠原理,必定存在一種鴿子數
    至少有兩種不同的湊法(但可能會使用到同個籠子)。
     
  3. 如果這兩種湊法有重複到同一個籠子,
    移除重複的部分後,兩種湊法的鴿子數仍然會相等,
    因此,讓兩側鴿子數相同的選法必定存在。
3,741
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