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棋手-續數學謎題

答對率:82%
在看過http://gameschool.cc/puzzle/1575/之後
發現我的解法可以得到一個有趣的結果
有個棋手,連續比了3星期的比賽
其中,每天至少有贏1場,每星期最多贏12場
試證:在他比賽的時間內,必定存在某一段時間,從第某天開始到另一某天結束在該期間內的勝場數為21場。
iamfour_442013-11-16提供
來源:http://gameschool.cc/puzzle/1575/ 和自己
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解析

我要編輯
先證明在任意n個正整數中,必有連續若干個數字和為n的倍數。
設此n個數為a1,a2.....an,且由a1加到am的合為Sm。
若有一Sm為n的倍數,則得證。
若無,則所有Sm除以n的餘數共有(n-1)種。
由鴿籠原理,必有兩個Sm除以n的餘數相同。
將這兩個Sm相減,即可得到n的倍數。

回到原題目。
由上述結論可知在這21天中,必有連續幾天的總勝場數為21的倍數。
而在三星期中,此人最多贏36場。
故那幾天的總勝場數只能是21,而不是42或更大。
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