上一道數學謎題
下一道數學謎題
棋手數學謎題
答對率：56%
其中，每天至少有贏1場，每星期最多贏12場
試證:在他比賽的時間內，必定存在某一段時間，從第某天開始到另一某天結束在該期間內的勝場數為21場。
看答案
提示:
(1)鴿籠原理
(2)12x11+21=77x2-1
(1)鴿籠原理
(2)12x11+21=77x2-1
解析
我要編輯作者：ms0592138(小分/阿分/繽紛) | 歷史版本
假設第n天，他的累積勝場數為Sn(n=1,2,3...77)
則1<=S1<S2<S3<...<S77<=12x11=132
假設從Sn算起，勝場數達到21場時是Tx
即Tx=Sn+21
故1+21=22<=T1<T2<T3<...<T77<=132+21=153
現有154筆數值:S1、S2、...S77、T1、T2、...T77
由於S、T都是正整數，且均小於153。
由鴿籠原理，在S、T等154個自然數(鴿子)，要分配在153個正整數中(鴿籠)
因此在S、T中，必有兩數相等
但S1<S2<...<S77；T1<T2<...<T77
也就是77個S不相等，77個T也不相等
代表相等的兩數必定一個是S，一個是T，設為Su和Tv
得到Tv=Su+21
故從第u+1天到第v天為止，他的勝場數為21
則1<=S1<S2<S3<...<S77<=12x11=132
假設從Sn算起，勝場數達到21場時是Tx
即Tx=Sn+21
故1+21=22<=T1<T2<T3<...<T77<=132+21=153
現有154筆數值:S1、S2、...S77、T1、T2、...T77
由於S、T都是正整數，且均小於153。
由鴿籠原理，在S、T等154個自然數(鴿子)，要分配在153個正整數中(鴿籠)
因此在S、T中，必有兩數相等
但S1<S2<...<S77；T1<T2<...<T77
也就是77個S不相等，77個T也不相等
代表相等的兩數必定一個是S，一個是T，設為Su和Tv
得到Tv=Su+21
故從第u+1天到第v天為止，他的勝場數為21
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下一道數學謎題
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