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時間與角度其他謎題

答對率:63%
在24小時制中,連續三個數字排在一起的時間點有很多。
例如:一點十一分、二點二十二分。

請問:連續三個數字排在一起的時間,且從時針順時針開始算到分針的角度中,幾點幾分的角度是最大的?(0:00除外)
rolfuson(Rolf)2013-06-11提供(2017-08-26修改)
來源:雷頓教授
看答案
22:29
(感謝各位的指正)

解析

我要編輯
每過1小時,時針走360/12=30度,
每過1分鐘,時針走30/60=0.5度,分針走360/60=6度。
如果現在是H時M分,
兩根指針從12點處往順時針方向算,
時針會位在H*30+M*0.5度的地方,
分針會位在M*6度的地方,
時針往順時針方向繞M*5.5-H*30度就會繞到分針。
由於是要往順時針繞最小角度,
根據每根針多繞360度又會回到原本的位置這點,
算出來如果不是正的,就不斷加360直到變正的,
如果超過360,就不斷扣360直到沒有比360大。
接下來列出所有符合條件的時間,
分類來列會發現,因為同一組的小時或分鐘都一樣,
每一組要找出角度最大的很容易,
算出角度後不同組相互比較就能找出答案了。
左三位相同:
  1. 00:01 00:02 00:03 00:04 00:05 00:06 00:07 00:08 00:09
    拉最開的是00:09,49.5-0=49.5度。
  2. 11:10 11:11 11:12 11:13 11:14 11:15 11:16 11:17 11:18 11:19
    拉最開的是11:19,104.5-330+360=134.5度。
  3. 22:20 22:21 22:22 22:23 22:24 22:25 22:26 22:27 22:28 22:29
    拉最開的是22:29,159.5-660+360+360=219.5度。
右三位相同:
  1. 10:00 20:00
    拉最開的是20:00,0-600+360+360=120度。
  2. 01:11 11:11 21:11
    拉最開的是21:11,60.5-630+360+360=150.5度。
  3. 02:22 12:22 22:22
    拉最開的是22:22,但前面已經知道22:29拉更開。
  4. 03:33 13:33 23:33
    拉最開的是23:33,181.5-690+360+360=211.5度。
  5. 04:44 14:44
    拉最開的是14:44,242-420+360=182度。
  6. 05:55 15:55
    拉最開的是15:55,302.5-450+360=212.5度。
所以角度最大的是22:29。
4,588
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