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最短的折返跑路線其他謎題

答對率:89%

學校運動會辦了新規則的折返跑比賽,要從起點跑到折返線,再跑回終點;
跑到折返線上的任何一個點都可以,如下圖中的兩個範例,

如果是你,你要怎麼選擇折返點,讓自己跑的路線是最短的呢?

NaoLiBuJi(腦力補給)2012-10-05提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2012-10-05/
看答案

找出終點對稱於折返線另一端的點,然後把起點與對稱點相連,
與折返線相交的那一點就是最佳的折返點:

解析

我要編輯
假設最佳折返點為C,其他折返點為P,對稱軸為L,B的對稱點為B',BB'交L於Q。
A與B'的最短距離即為線段AB'(平面上兩點距離以直線最短)
取折返點P,路徑AP+PB'>AB'(三角形APB'中,兩邊之和大於第三邊)
且L為對稱軸,
-->BQ=QB',BC=CB',PB=PB'(對稱軸必垂直平分對稱點的連線)
-->路徑AC+CB=AB',AP+PB=AP+PB'
-->AC+CB>AP+PB
-->C點為最佳折返點。
(此處引用的性質,取自國中數學第四冊第二章:幾何基本性質)




 
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