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好動的小狗數學謎題

答對率:79%

小楷小治一起養了一隻小狗,
一天,小楷帶著小狗出門散步,走了一分鐘後,在家裡的小治才出門要去追上他們;
原本緊跟在小楷身旁的小狗一看到小治出門就往小治跑去,跑到小治旁邊後又馬上回頭往小楷跑去,
小狗就這樣在小楷小治中間來來回回跑,一直到小治趕上小楷為止;
已知小楷以每秒1公尺的速度不停的往前走,小治以每秒2公尺的速度在後追趕,小狗奔跑的速度是每秒5公尺,

請問小治趕上小楷的時候,小狗已經在他們之間跑了多少公尺?

NaoLiBuJi(腦力補給)2012-10-03提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2012-10-03/
看答案

300公尺。

解析

我要編輯

很多解題高手被這題卡住,用了高等數學的無窮級數來計算小狗從小楷跑到小治小治跑到小楷...的每次距離,花了非常多力氣跟時間才算出正確答案,但其實直接用時間來推算就非常簡單喔:

小治出門時,小楷已經帶著小狗走了1x60=60公尺,
所以在60/(2-1)=60秒後,小治就會趕上小楷
這段時間小狗不停的以5m/s的速度在來回跑著,也就是跑了5x60=300公尺。

小故事

據說被稱為電腦之父的匈牙利數學家John von Neumann,有一次在聚會上被考了這一個問題;
結果他馬上就答出正確答案了,
提問者很失望,以為數學家不會想到簡單算法,會去列很花時間的無窮級數來解;
John von Neumann很驚訝的回答:『我就是用無窮級數算出來的啊~』

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