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n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
n因數數目 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 | 2 | 4 | 3 |
有2個因數的數,一定是質數
有3個因數的數,一定是某質數的平方數
有4個因數的數,一定是某質數的三次方或兩個質數的乘積
有5個因數的數,一定是某質數的四次方
如果倒過來想,由最左的數字想起
如果最左的數字是 1, 1x (x代表0~9其中一個數字) 有1+1=2個因數
1x便是質數, 1x = 11, 13, 17 or 19
如果再在右邊加一個數字, 1xy (y代表0~9其中一個數字) 有2+1=3個因數
1xy 便是質數的平方數 但沒有質數的平方數有11y,13y,17y,19y的形式
所以所有符合條件及最左的數字是1的數是1,11,13,17,19
如果最左的數字是 2, 2x (x代表0~9其中一個數字) 有2+1=3個因數
2x便是質數的平方數, 2x = 25
如果再在右邊加一個數字, 25y (y代表0~9其中一個數字) 有3+1=4個因數
經過窮舉法, 25y = 253, 254 or 259
所以所有符合條件及最左的數字是2的數是2,25,253,254,259
如此類推,窮舉完最左的數字1~9後
1,11,13,17,19,2,25,253,254,259,3,4,46,5,6,7,8,81,9,91,93,94,95
發現259是最大的