上一道數學謎題
下一道數學謎題

遞減的因數量2數學謎題

答對率:46%
遞減的因數量
要是把紅字的部分改成最後一個數字
其餘照舊
那答案又是多少呢?
(例子就不舉了:P
katian(❀╹◡╹)2013-10-14提供
來源:原創
看答案
259

解析

我要編輯

(內容來自下面climbn1246的留言)

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n因數數目 1 2 2 3 2 4 2 4 3

有2個因數的數,一定是質數
有3個因數的數,一定是某質數的平方數
有4個因數的數,一定是某質數的三次方或兩個質數的乘積
有5個因數的數,一定是某質數的四次方

如果倒過來想,由最左的數字想起
如果最左的數字是 1, 1x (x代表0~9其中一個數字) 有1+1=2個因數
1x便是質數, 1x = 11, 13, 17 or 19
如果再在右邊加一個數字, 1xy (y代表0~9其中一個數字) 有2+1=3個因數
1xy 便是質數的平方數 但沒有質數的平方數有11y,13y,17y,19y的形式
所以所有符合條件及最左的數字是1的數是1,11,13,17,19

如果最左的數字是 2, 2x (x代表0~9其中一個數字) 有2+1=3個因數
2x便是質數的平方數, 2x = 25
如果再在右邊加一個數字, 25y (y代表0~9其中一個數字) 有3+1=4個因數
經過窮舉法, 25y = 253, 254 or 259
所以所有符合條件及最左的數字是2的數是2,25,253,254,259

如此類推,窮舉完最左的數字1~9後
1,11,13,17,19,2,25,253,254,259,3,4,46,5,6,7,8,81,9,91,93,94,95
發現259是最大的

3,856
上一道數學謎題
下一道數學謎題