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鋪設磁磚(七)其他謎題

答對率:93%
這是插曲二,和插曲一同樣是使用三連塊中的 L 。
如果 N 是一個隨意給定的正整數,
想想看該如何找出一塊矩形,
除了能夠放入 N 片 L 形磁磚(可以有空隙)外,
周長還要是所有可行的矩形中最小的?

larry(岸輔 鷓)2013-08-22提供(2013-08-22修改)
來源:NPSC
看答案
在面積相同的各種矩形中,形狀越接近正方形周長會越短。
因此,有個十分直接(但不直觀)的方法:
先找一個最小的正整數 S 使得 S*S ≧ 3*N ,接著檢查是否  S*(S-1) ≧ 3*N,
如果是,那就是 S*(S-1) 的長方形,否則就是 S*S 的正方形。
可是為什麼一定找的到排法呢?這的確需要證明。
還有這裡有個例外 N = 3 時,矩形只能是2*5或是3*4。

解析

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