先只看比較短的一邊
如果長度為1......你說呢?
如果長度為3,那另外一邊一定是偶數,請大家自行想像。
所以我們討論5*5以上的矩形
當然了,因為每個零件都是3個方塊
所以至少要有一邊是3的倍數
因此我們將這個矩形重新分為兩種邊長:3的倍數和任意奇數
3的倍數這邊因為要求必須是奇數
所以最小的就是9
而任意奇數這邊可以從5開始
所以我們先給出一個5*9的矩形,如右圖
接著,如果任意奇數的邊需要增加的話
每次需增加兩個單位
而兩個單位寬的長方形是很好做的,這點也給大家自行想像嚕
接著是3的倍數的邊
因為要求皆為奇數
所以一次加必須加6
於是乎,只要給出5*6的長方形,剩下的向上面一樣增加寬度就可以了
由此可見,凡能蓋過5*9的長方形、其中一邊為3的倍數的所有符合條件的長方形都可以被排出。
延伸問題:(不提供解答)
如果今天是3個1*1*1的單位立方體擺成的L狀立體作排列,那麼請問可以排哪些長方體呢?