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星期對數學謎題

答對率:52%
假設某一年某一日與另一年的同一日星期一樣,且在這些中間的年份都沒有如此特性的話,則稱之為「星期對」。
例如2014年的國慶日是星期五,則2025年的國慶日因為也是星期五所以跟這天是個「星期對」。但是2031年的國慶日跟2014年的國慶日不能算是「星期對」。請問:
1.差距年份最短的「星期對」差了幾年?
2.差距年份最長的「星期對」差了幾年?
yaonepiece(小扁⊂(•̀ω•́⊂)2014-10-04提供(2014-10-04修改)
看答案
1.5年
2.40年

解析

我要編輯
先備知識:
同樣的日期差了一個平年後,星期會順移1格。例如2015年的國慶日為星期六。
而如果差了一個閏年(以2/29為界),星期會順移2格。例如2016年的國慶日為星期一。
1.如果遇到閏年-平年-平年-平年-閏年的話,就會形成最短的「星期對」。例如2015年和2020年的國慶日都是禮拜六。
2.如果那天是2/29的話,每到下一次的閏年會順移5格。但如果預計的第七次閏年卻因為遇到百年需要再順延的話,到下一次的閏年會順移9格。因此要組成星期對需要順延5+5+5+5+5+5+9+5+5=49格,轉換成年數就是40年。例如2072年與2112年的2/29皆為星期一。
7,210
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