假設abc+cba=n³
考慮n可能的範圍
兩個三位數的和的範圍落在200~1998之間
5³=125<200，13³=2197>1998
而6到12都在範圍之內，因此n只能是6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
即n³只能是216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728

(100a+10b+c)+(100c+10b+a)
=101(a+c)+20b
101(a+c)的百位數和個位數相同，20b的百位數最多為1，個位數必為0
因此和的百位數和個位數會相同或者百位數比個位數多1(包含進位後百位數變0而個位數為9)
根據這個條件篩選後可能的和只剩343和1000
若和為1000，則a+c=10，但和≥101(a+c)=1010，不合
因此和是343，透過101(a+c)+20b的式子推回去可得a+c=3，b=2
因abc和cba都是三位數，故a和c都大於0，可得abc為122或221