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梯形土地四等分創造力謎題

答對率:83%
這題是根據腦力補給大大提供的題目所得到的靈感,算是延伸題喔 ~
大家不妨想想還有沒有別的方法可以解決這道問題吧>3<


老金有一塊正三角形的土地,想平分給四個兒子,不料上面四分之一的土地遭徵收而只剩下一塊面積為原本四分之三的梯形土地(如下圖),但是老金仍然想公平地把土地平分給四個兒子......
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【題目】
你能幫老金想想看,除了下面題目所敘述的方法之外
你能不能想到別的方法可以把土地分成面積、形狀都相同的四等份呢?

【附上連結】: http://gameschool.cc/puzzle/1457/

tyson15975(銀色騎士)2021-07-31提供
來源:腦力補給大大的題目得到靈感~
看答案
如圖,將剩下的土地分成以下的四塊梯形。中間的斜線亦可斜向另一邊。
(假設原正三角形的邊長為1,上底和下底長度應各為1/16以及5/16)




 ● 除了以上兩種方法,你還能想到別的方法幫老金分土地嗎?歡迎在留言區分享喔⊙▽⊙!

解析

我要編輯
如果想要將題目中之梯形土地四等分,除了腦補大大的方法之外,最直觀的方法就是在垂直方向插入三條線以將其區分為四等分。因四塊土地之形狀需相同,因此每塊土地的斜邊必定是兩個斜邊一個斜邊及一個垂直的邊。那麼,插入的三條線只能是三條斜線、或是直線與斜線交隔(即從左至右為: 斜、直、斜、直、斜),以下分述討論:

三條斜線 : 原始土地上左右兩邊的斜向是相反的,因此想要切分成四塊形狀相等的土地是不可能的。(因為線條數是奇數,如果兩兩線條間的斜向關係都要一致,只能變成左、左、左、左、右,或左、右、左、右、右等組合,必定有一組線條間的斜向關係會與其他三組相異)

● 直線與斜線交隔 : 如果試著將這種組合插入土地中,會發現這種方式在斜邊方向的一致性上姑且是達成了(每組圖形的斜邊都是一斜一直,如答案圖形所示)。接著,這種切分方式可能會產生四組三角形或四組梯形。如果是三角形,為使面積形狀相同,中間的斜線必定和左邊或右邊的斜線平行,而最左邊與最右邊的三角形內角中間兩組三角形的內角會分別是30、60、90度與45、45、90度,形狀不等故不符條件,因此剔除。
        那麼就只剩下梯形的可能性了,同樣地,其中間的斜線必定和左邊或右邊的斜線平行,如果能找出適當的兩個底邊使每個梯形的底邊相同,就能找出題目所要求的切分方法。假設原正三角形的邊長為1,切分出的四個梯形中較短的底邊為X、較長的底邊為Y,因原梯形中的上底邊包含三個短的底邊和一個長的底邊,而下底包含三個長的底邊和一個短的底邊,故列式如下:
       3X+Y=1/2
       X+3Y=1

解聯立方程式得X=1/16,Y=5/16,因此就找出了符合題目條件的四等分土地切法。
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