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梯形土地四等分
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如何編輯？
如果想要將題目中之梯形土地四等分，除了腦補大大的方法之外，最直觀的方法就是在垂直方向插入三條線以將其區分為四等分。因四塊土地之形狀需相同，因此每塊土地的斜邊必定是<strong>兩個斜邊</strong>或<strong>一個斜邊及一個垂直的邊。</strong>那麼，插入的三條線只能是三條斜線、或是直線與斜線交隔(即從左至右為: 斜、直、斜、直、斜)，以下分述討論:<br /> <br /> ● <strong>三條斜線</strong> : 原始土地上左右兩邊的斜向是相反的，因此想要切分成四塊形狀相等的土地是不可能的。(因為線條數是奇數，如果兩兩線條間的斜向關係都要一致，只能變成左、左、左、<u>左、右</u>，或左、右、左、<u>右、右</u>等組合，必定有一組線條間的斜向關係會與其他三組相異)<br /> <br /> ● <strong>直線與斜線交隔 : </strong>如果試著將這種組合插入土地中，會發現這種方式在斜邊方向的一致性上姑且是達成了(每組圖形的斜邊都是一斜一直，如答案圖形所示)。接著，這種切分方式可能會產生四組三角形或四組梯形。如果是三角形，為使面積形狀相同，中間的斜線必定和左邊或右邊的斜線平行，而<strong>最左邊與最右邊的三角形內角</strong>與<strong>中間兩組三角形的內角</strong>會分別是30、60、90度與45、45、90度，形狀不等故不符條件，因此剔除。<br /> 那麼就只剩下梯形的可能性了，同樣地，其中間的斜線必定和左邊或右邊的斜線平行，如果能找出適當的兩個底邊使每個梯形的底邊相同，就能找出題目所要求的切分方法。假設原正三角形的邊長為1，切分出的四個梯形中較短的底邊為X、較長的底邊為Y，因原梯形中的上底邊包含三個短的底邊和一個長的底邊，而下底包含三個長的底邊和一個短的底邊，故列式如下:<br /> <strong> <em>3X+Y=1/2<br /> X+3Y=1</em></strong><br /> 解聯立方程式得X=1/16，Y=5/16，因此就找出了符合題目條件的四等分土地切法。
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