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數列數學謎題

答對率:59%
你有沒有辦法找出一個有12項的整數數列,
使得它符合以下三項條件?
  1. 連續五項的和皆為正數
  2. 連續九項的和皆為負數
  3. 中間四項的和為12
larry(岸輔 鷓)2013-08-06提供(2013-08-06修改)
來源:改編自CK競賽
看答案
3,3,3,-11,3,3,3,3,-11,3,3,3

解析

我要編輯

定義Sn為此數列的前n項和。

根據條件1可列出:

S5>0S6-S1>0S7-S2>0S8-S3>0S9-S4>0S10-S5>0S11-S6>0S12-S7>0

根據條件2可列出:

S9<0S10-S1<0S11-S2<0S12-S3<0

把這些條件合起來就是:

S8>S3>S12>S7>S2>S11>S6>S1>S10>S5>0>S9>S4

由於這是一個整數數列,Sn必定也是整數,因此S8>=10S4<=-2

再配上條件3S8-S4=12S1S12現在只有一種可能:

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Sn

3

6

9

-2

1

4

7

10

-1

2

5

8

因此這個數列是:

3,3,3,-11,3,3,3,3,-11,3,3,3

5,220
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