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長方形數列生成法找規律謎題

答對率:略
對於任意兩個互質的正整數m,n,可以製造邊長為m,n的長方形
以m=5,n=8舉例
               
               
               
               
               

其中這個長方形有m+n-1個部分
一樣舉m=5,n=8的例子:
 
同一種色塊即為同一個部分。其中每一個部分都被賦予一個數字(如圖所示)
而這個圖形呢,根據某種規則,會產生一組有限數列,
在m=5,n=8的情況,
該數列為:
8,3,11,6,1,9,4,12,7,2,10,5

試推測在m=4,n=5的情況,
會產生甚麼數列?
agoodplay1(逆流而下)2020-09-12提供(2天前修改)
來源:或許是自己想的(還是不知道從哪看來的)
看答案
7,5,3,1,8,6,4,2
 

解析

我要編輯
我們回顧m=5,n=8的情況:
其被分成12部分,而剛好產生的數列也只有12個數字
區域 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
數列 8 13 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5

這張表教我們要如何把1~40「填」入剛才的表格:
依表格下排(數列)的順序,將1~40填入上排數字代表的區域(由上往下填)
得到下圖:


對於這張圖,通常有幾種解讀方法:
(1)一人沿著1→2→3→4→5...的方式走路,碰到牆壁就會從該牆壁的對面出現,走到40步就會出現這張圖。
(2)餘數關係

方格中每個數字往上與往左對應到的數字分別是:該數除8的餘數與該數除5的餘數

把方法倒過來做即可得到m=4,n=5的情況了:
1 17 13 9 5
6 2 18 14 10
11 7 3 19 15
16 12 8 4 20

分成8部分:
區域 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
數列 7 5 3 1 8 6 4 2

得到數列:7,5,3,1,8,6,4,2


 
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