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超能力探員的挑戰數學謎題

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下面故事是我亂編的,如果覺得不切實際,或者覺得探員是智障,請忽略好嗎,我不是很擅長講故事,你也可以直接跳到最後面的題目整理。

正文開始
你是一位被人稱為「人體測謊機」的超級探員,因為你可以透過細微的肢體語言100%看出來一個人是否在說謊。
今天你的同事正在偵辦一宗兇殺案,他們逮到兇手後,將兇手關進審問室,準備要問出那些兇殺證物的放置地點。你遠遠的偷看著同事的表現。
「我們已經調查過了」年輕的探員小張正戴著耳機、隔著一片大大的玻璃,對著麥克風向裡面的兇手說道:
「你犯案的證據都放在地下室的某一個保險箱裡面對吧,今天就老實招來,說!在哪個保險箱!」
 
眼看高傲的兇手一直不願開口,聰明的小張就開始跟兇手提議:
「不然這樣吧,我問你問題,你只要回答我是或不是就好,如果問太多,就當作我功力不足,你就不用再被審問了。」
(兇手:「哼!倒是挺有趣嘛~來啊,我倒是想看看我地下室的保險箱從13號到1300號,這麼多個保險箱你們怎麼猜得出來!」)
「喔?在編號13~1300中啊,那我要問你第一個問題囉。」
 
你隔著玻璃雖然聽不到兇手說了什麼,但看到小張開心的問起了提示,你內心對於兇手會同意感到滿滿的驚訝。
「難道…他平時沒什麼朋友陪他玩,很寂寞嗎?」
發現自己失言,你又專注的看著玻璃內的兇手
 
「我問你,那個放證物的保險箱的編號小於500嗎?」小張問。
你不知道兇手回答了什麼,但你知道:他說謊了。
小張卻渾然不知,反而對兇手的答案深信不疑。
可能他真的把審問當作猜謎了吧?
「那…保險箱的編號是完全平方數嗎?」
同樣,你不知道兇手回答了什麼,但你知道:他說謊了。
小張卻沒有懷疑。
「那…保險箱的編號是完全立方數嗎?」
這次,兇手回答的是實話。
小張想了一會兒,只見他高興的對著麥克風說:
「再問你最後一個問題,回答完這個就好,那個編號的第二位數字是不是1?」
哭啊~小張因為高興而站了起來,剛好完全把兇手給擋住了,你不知道兇手回答什麼、有沒有說謊。
這時小張已經帶著一群探員朝著兇手家裡的地下室前進了。
 
很顯然,你知道被兇手誤導的同事們肯定無法找到正確的保險箱編號的。
請問正確的保險箱編號是…?

(兇手沒有玩文字遊戲。因此不須討論兇手的心理是否狡猾,不須討論對於探員的問題是否有閃躲。兇手純粹回答探員「是」或「不是」,而你知道他有無說謊,這是個純數學與邏輯的謎題)

以下是題目整理:
Q:求出正確的數字
1.正確的保險箱編號介於13~1300間
2.你能知道兇手是否說謊,但那些審問者完全相信兇手的回答
3.回答「答案是否小於500?」時,兇手說謊了
4.回答「答案是否是完全平方數?」時,兇手說謊了
5.回答「答案是否是完全立方數?」時,兇手說實話
6.最後探員問:「答案的第二位數字是否為1?」你不知道兇手有無說謊
7.當兇手回答最後一個問題,探員認為自己已經知道確切答案了
playinmath2020-08-06提供
來源: TED-Ed
看答案
證物就放在64號保險箱

 

解析

我要編輯
1.當探員問出最後一個問題:「答案的第二位數字是否為1?」時,你幾乎可以確定他會問這個問題,是因為選項剩下兩個
如果兇手回答「是」是這個答案,回答「否」是另一個。
可是前面幾個問題兇手是怎麼回答的,導致最後引導探員問出這個問題呢?
我們必須假設並且刪去。

2.此時我們只能靠前面探員問過的問題來縮小範圍,而「答案是否是完全立方數?」可以縮小最多,我們先假設兇手回答「是」

3.此時13~1300中完全立方數有哪些完全立方數呢?有這8個:「27、64、125、216、343、512、729、1000」

4.這時如果假設「答案是否是完全平方數?」兇手回答「是」,則可能的答案就是64、729,但...很明顯的,剩下這兩個答案不可能會讓探員問最後「答案的第二位數字是否為1?」的問題,
因此得到了兩個結論:1.兇手回答「否」。
2.這個答案不是同時是完全平方又是完全立方的,我們可以把上面兩個數字刪掉了。
此時我們可以考慮的有:27、64、125、216、343、512、729、1000

5.再來「答案是否小於500?」這個問題,如果兇手回答「不是」,則可能的答案是「27、64、125、216、343」這個範圍並沒有縮小到兩個,探員也不會因此想要「問你最後一個問題」。所以兇手一定回答「是」。導致剩下答案剩下512、1000

6.好了,至於我們的探員最後去找哪個答案一點也不重要,整理一下我們得到的結論,也就是兇手的回答:
回答「答案是否小於500?」時,兇手回答不是,兇手說謊了
回答「答案是否是完全平方數?」時,兇手回答不是,兇手說謊了
回答「答案是否是完全立方數?」時,兇手回答是,兇手說實話
得到:
1.答案小於500
2.答案是完全平方數
3.答案是完全立方數
根據以上,正確答案就是「64」。
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