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數學謎題
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複雜的算式
後想到的
已知a=3
b=4
a
c=5
b
d=6
c
...
z=28
y
求 ln(ln(ln(ln(...ln(ln(z)-y)-x...)-d)-c)-b)-a 的值至小數後第一位
例如pi 取值至小數後第一位是 3.1,3.15 是 3.2,ln3 是 1.1。 ln 是 自然對數。
climbn1246(climbn)
2013-06-10提供(2013-06-13修改)
看答案
0.7
解析
我要編輯
作者:
climbn1246(climbn)
|
歷史版本
簡單解析
因為c至z的數值都很大(>10000),
ln(z)-y=yln28-y=y*(ln28-1),
ln(y*(ln28-1))-x=x*ln27+ln(ln28-1)-x=x*(ln27-1)+ln(ln28-1)。
因為ln(ln28-1)相對於x是十分小,所以x*(ln27-1)+ln(ln28-1)約等於x*(ln27-1)。
餘此類推,ln(ln(ln(ln(...ln(ln(z)-y)-x...)-d)-c)-b)-a,
約等於ln(ln(c(ln(6)-1))-b)-a,
代c=5^64,b=64,a=3進去然後用WolframAlpha便會得到約0.658≈0.7。
(因為不明原因而令到加入新解析時舊的解析排位出錯,所以我把舊的解析刪除了。)
6,305
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