這堆椰子如果再加上4顆，則每次都能剛好分完。因此，設椰子的總數為n-4顆，天亮後每人分得a顆。

a=n×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(1/5)-1=(1024/15625)×n-1
因為a為整數，所以n最小為15625。n-4=15621，答案是15621顆。
 

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假設一開始有n顆椰子，先列出這些式子：

第一個人藏完剩a=(n-1)×(4/5)
第二個人藏完剩b=(a-1)×(4/5)
第三個人藏完剩c=(b-1)×(4/5)
第四個人藏完剩d=(c-1)×(4/5)
第五個人藏完剩e=(d-1)×(4/5)
起床後每個人分到k=(e-1)×(1/5)

假如把每個式子調整成(a+t)=(n+t)×(4/5)的形式，
一層層代入就會變得很輕鬆，可以算出t=4，
不過最後一個是×(1/5)所以會有點不一樣。

(a+4)=(n+4)×(4/5)
(b+4)=(a+4)×(4/5)
(c+4)=(b+4)×(4/5)
(d+4)=(c+4)×(4/5)
(e+4)=(d+4)×(4/5)
(k+1)=(e+4)×(1/5) 

所以(k+1)=(n+4)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(1/5)，
由於k+1要是整數，(n+4)必須是5⁶的倍數，
最小正整數n就是5⁶-4=15621。