以下寫的是站長自己的思考過程,由於本題目並不簡單,所以思考過程也較繁複,不容易用文字表達,站長已經盡量詳細描述了;看不懂的網友請多看幾遍,記得拿出紙筆跟著推理過程一起寫,可以幫助了解。
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場數 |
勝 |
敗 |
平手 |
進球 |
失球 |
積分 |
紅隊 |
4 |
4 |
0 |
0 |
2 |
1 |
1 |
綠隊 |
4 |
0 |
0 |
4 |
5 |
1 |
2 |
白隊 |
3 |
0 |
3 |
0 |
2 |
3 |
3 |
藍隊 |
3 |
3 |
0 |
0 |
3 |
4 |
1 |
黃隊 |
4 |
0 |
3 |
1 |
4 |
0 |
2 |
在推理之前先給大家一些常識觀念:
- 由於本次比賽有五隊參加,因此每隊比賽場數至多四場
- 每場比賽有勝必有敗,故所有勝場總和必等於敗場總和
- 由提示知道共有四場平手,故表格中平手總和應該為8
- 每場比賽必為兩隊對戰,故表格中場數總和應該為偶數
有了這些基本觀念以後,就可以開始解題了...
- 因為上面這張成績表沒有一個數字是正確的,所以寫0者事實上應該至少為1
- 我們先去掉進失球來簡化表格,並且把確定的答案用黑色填寫
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場數 |
勝 |
敗 |
平手 |
積分 |
紅隊 |
4 |
4 |
>=1 |
>=1 |
1 |
綠隊 |
4 |
>=1 |
>=1 |
4 |
2 |
白隊 |
3 |
>=1 |
3 |
>=1 |
3 |
藍隊 |
3 |
3 |
>=1 |
>=1 |
1 |
黃隊 |
4 |
>=1 |
3 |
1 |
2 |
- 現在把注意力放在紅隊上,紅隊平手至少有一場,因此積分應該>=1,又已知1為錯誤,因此紅隊積分應該>=2
- 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分,也就是說場數應該>=3
- 又每隊比賽場數必<=4,也已知4為錯誤,因此紅隊比賽場數只能為3
- 接下來把注意力放在綠隊上,(與紅隊相同推理辦法,懂了可自行依此類推)
- 綠隊勝至少有一場,因此積分應該>=2,又已知2為錯誤,因此積分應該>=3
- 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分,也就是說場數應該>=3
- 又每隊比賽場數必<=4,也已知4為錯誤,因此綠隊比賽場數只能為3
- 接下來把注意力放在白隊上,(與紅隊相同推理辦法,懂了可自行依此類推)
- 白隊勝及平手都至少有一場,因此積分應該>=3,又已知3為錯誤,因此積分應該>=4
- 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分,也就是說場數應該>=3
- 又每隊比賽場數必<=4,也已知3為錯誤,因此白隊比賽場數只能為4
- 接下來把注意力放在藍隊上,(與紅隊相同推理辦法,懂了可自行依此類推)
- 藍隊平手至少有一場,因此積分應該>=1,又已知1為錯誤,因此積分應該>=2
- 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分,也就是說場數應該>=3
- 又每隊比賽場數必<=4,也已知3為錯誤,因此藍隊比賽場數只能為4
- 把上述推理確定結果填入表格:
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場數 |
勝 |
敗 |
平手 |
積分 |
紅隊 |
3 |
4 |
>=1 |
>=1 |
>=2 |
綠隊 |
3 |
>=1 |
>=1 |
4 |
>=3 |
白隊 |
4 |
>=1 |
3 |
>=1 |
>=4 |
藍隊 |
4 |
3 |
>=1 |
>=1 |
>=2 |
黃隊 |
4 |
>=1 |
3 |
1 |
>=3 |
- 接下來把注意力放在黃隊上,黃隊勝至少有一場,因此積分應該>=2,又已知2為錯誤,因此積分應該>=3
- 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分,也就是說場數應該>=2
- 又每隊比賽場數必<=4,也已知4為錯誤,因此黃隊比賽場數可能為2或3
- 但比賽場數總和只能為偶數,已知3+3+4+4=14為偶數,所以黃隊場數只能為2
- 黃隊平手應為0或>=2,但黃隊只比了兩場,其中至少有一場是勝,因此平手只能是0
- 又積分>=3,因此必為兩場皆勝
- 由上述推理得知五隊比賽場數總和為3+3+4+4+2=16,本次比賽比了16/2=8場
- 又從提示得知有四場平手,可確定另外有四場分勝敗,因此勝及敗場總和皆為4
- 把上述推理確定結果填入表格:
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場數 |
勝 |
敗 |
平手 |
積分 |
紅隊 |
3 |
4 |
>=1 |
>=1 |
>=2 |
綠隊 |
3 |
>=1 |
>=1 |
4 |
>=3 |
白隊 |
4 |
>=1 |
3 |
>=1 |
>=4 |
藍隊 |
4 |
3 |
>=1 |
>=1 |
>=2 |
黃隊 |
2 |
2 |
0 |
0 |
>=3 |
總和 |
16 |
4 |
4 |
8 |
|
- 接下來再把注意力放在各隊的比賽場數上
- 白隊及藍隊都比了四場,表示她們與其他四隊都各比了一場
- 而黃隊只比了兩場,可知黃隊一定只與白隊及藍隊比賽
- 又黃隊兩場皆勝,因此白隊及藍隊都至少會有一場敗
- 填入表格後發現,紅綠白藍都至少有一場敗,又總和為4,因此這四隊都只能各敗一場
- 另外綠白都至少有一場勝,黃隊已勝兩場,又總和為4,因此綠白都只能各勝一場
- 把上述推理確定結果填入表格:
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場數 |
勝 |
敗 |
平手 |
積分 |
紅隊 |
3 |
0 |
1 |
>=1 |
>=2 |
綠隊 |
3 |
1 |
1 |
4 |
>=3 |
白隊 |
4 |
1 |
1 |
>=1 |
>=4 |
藍隊 |
4 |
0 |
1 |
>=1 |
>=2 |
黃隊 |
2 |
2 |
0 |
0 |
>=3 |
總和 |
16 |
4 |
4 |
8 |
|
- 接下來就可以依據每隊比賽的場數來填寫平手的場數了
- 知道每隊勝.敗.平手的場數後,積分也可以推導出來了
- 因此正確的表格為:
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場數 |
勝 |
敗 |
平手 |
積分 |
紅隊 |
3 |
0 |
1 |
2 |
2 |
綠隊 |
3 |
1 |
1 |
1 |
3 |
白隊 |
4 |
1 |
1 |
2 |
4 |
藍隊 |
4 |
0 |
1 |
3 |
3 |
黃隊 |
2 |
2 |
0 |
0 |
4 |
- 接下來就要推理進/失球數了,提示說:每一場比賽的雙方進球數總和不超過3顆
- 可知平手的分數只能是~1:1或0:0,分勝負的分數只能是~3:0或2:0或2:1或1:0,得知勝者至少進一球,至多失一球
- 接下來我們去掉場數及積分來簡化表格,再進行推理
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勝 |
敗 |
平手 |
進球 |
失球 |
紅隊 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
綠隊 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
白隊 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
藍隊 |
0 |
1 |
3 |
3 |
4 |
黃隊 |
2 |
0 |
0 |
4 |
0 |
- 提示說:有一場比賽,藍隊有參加,其中一方進了三顆球
- 可知該場比賽必分勝負,比數為3:0,就是藍隊輸給黃隊的那場比賽,所以黃隊其中一場比賽,進了3球,失了0球
- 又黃隊失球數不能為0,表示黃隊另一場對白隊的比賽一定有失球
- 贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1,因此可知黃隊共進5球,失1球,黃隊:藍隊=3:0,黃隊:白隊=2:1
- 接下來看藍隊,有三場平手,這三場總和可能3:3或2:2或1:1或0:0
- 加上藍隊敗給黃隊那場則變成(進3失6)或(進2失5)或(進1失4)或(進0失3)
- 其中因為進球不能=3,失球不能=4,所以(進3失6)和(進1失4)是不可能的
- 又提示說:藍隊的所有進球數總和比紅隊多了2顆,所以藍隊至少有進兩球
- 所以(進0失3)也要去掉,藍隊只可能是進2失5
- 又藍隊進球數比紅隊多2,因此紅隊進0球
- 把上述推理確定結果填入表格:
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勝 |
敗 |
平手 |
進球 |
失球 |
紅隊 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
綠隊 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
白隊 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
藍隊 |
0 |
1 |
3 |
2 |
5 |
黃隊 |
2 |
0 |
0 |
5 |
1 |
- 接下來我們把注意力放在平手的場數上:
- 已知藍隊敗給黃隊,因此藍隊與其他三隊皆為平手
- 又紅隊與白隊皆有兩場平手,因此這兩隊相比時必為平手
- 所以四場平手分別為~紅:白,藍:白,藍:綠,藍:紅
- 已知紅隊進0球,所以紅:白,藍:紅這兩場平手比數必為0:0
- 接下來看藍隊,進2失5,扣掉藍:黃的進0失3,剩下三場平手的總和為進2失2
- 已知藍:紅為進0失0,表示藍:白,藍:綠皆為1:1
- 現在把注意力放在白隊,已知白:黃為進1失2,白:藍為進1失1,白:紅為進0失0
- 上述三場總和為進2失3,已知失球不能為3,所以白隊贏綠隊那場必失一球
- 贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1,因此可知白隊共進4球,失4球
- 把上述推理確定結果填入表格:
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勝 |
敗 |
平手 |
進球 |
失球 |
紅隊 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
綠隊 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
白隊 |
1 |
1 |
2 |
4 |
4 |
藍隊 |
0 |
1 |
3 |
2 |
5 |
黃隊 |
2 |
0 |
0 |
5 |
1 |
- 接下來看紅隊,紅:白為進0失0,紅:藍為進0失0,這兩場總和為進0失0
- 加上紅敗給綠的比數可能為0:1或0:2或0:3或1:2
- 已知進球必為0,失球不為1,所以只可能是0:2或0:3
- 接下來看綠隊,綠:白為進1失2,綠:藍為進1失1,這兩場總和為進2失3
- 加上綠:紅的2:0或3:0,總和變成進4失3或進5失3
- 已知進球數不能為5,所以綠隊應為進4失3,綠:紅應為2:0,紅隊失球數為2
- 如此就把所有數字都解出來囉!:
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場數 |
勝 |
敗 |
平手 |
進球 |
失球 |
積分 |
紅隊 |
3 |
0 |
1 |
2 |
0 |
2 |
2 |
綠隊 |
3 |
1 |
1 |
1 |
4 |
3 |
3 |
白隊 |
4 |
1 |
1 |
2 |
4 |
4 |
4 |
藍隊 |
4 |
0 |
1 |
3 |
2 |
5 |
3 |
黃隊 |
2 |
2 |
0 |
0 |
5 |
1 |
4 |