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運動會
數學謎題
答對率:85%
在某個地方辦了一場運動會,這次運動會持續了n天(n>=3),總共發出m面獎牌。
第一天發了兩面及剩下的五分之一,第二天發了四面及剩下的五分之一,依此類推。
在第n天發了2n面獎牌正好發完,求(n,m)。
zkelly3(大白)
2013-11-13提供(2013-11-14修改)
來源:102年高雄市數學及自然學科能力競賽 筆試第一部分第二題
看答案
(4,32)
解析
我要編輯
作者:
zkelly3(大白)
|
歷史版本
以下是我當時所想到的解法
但不確定是不是正確的
如果有網友有更好的解法歡迎提出:D
-
原題目可寫成:
接著進行化簡(以下這兩個式子步驟比較簡略)
兩式相減
接著是一連串的化簡
接著是小小的窮舉法
(因為n>=3所以從3開始)
當n=3時,
(不是整數)
當n=4時,m=0+32=32
當n>4時,不會再有整數解
(這個部份我還沒有辦法完美的解釋,希望有網友能夠幫忙補充)
得知n=4,m=32是唯一解。
4,072
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