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古羅馬盔甲的競標數學謎題

答對率:略
拍賣(Auction)是轉讓財產的方式之一,古希臘歷史學家希羅多德(Herodotus)在他所著的文獻中,指出拍賣最早可追溯到公元前五世紀古巴比倫。

今天,競標市集裡進貨一具古羅馬盔甲,據說曾經是某位羅馬英雄所戴。為了買取盔甲,共有五個人參與這場競標。

(圖片來源:https://wallpaperaccess.com/roman-armor)

這座市集的競標規則比較特殊,不論是否有勝出競標,參與時投標的價額,必須全數歸納給商人。而且價額皆使用英文代號,每個英文字母各代表一個0~7的數字且不重複。最終,盔甲由貴族戊得標。以下是投標者與商人的敘述:

路人甲:「我是第一個投標盔甲的人,投標BON個黃金,比起標價多一黃金而已。」
武士乙:「看甲的投標這麼低,我就投標JEL個黃金,價額是甲的兩倍。」
鬥士丙:「我投標了NEEL個黃金,比乙投標的價額多了三百黃金。」
富商丁:「可惜盔甲最後成為戊的珍藏,我投標LAEE個黃金。」
貴族戊:「很高興能勝出競標,買下了這副盔甲。我的投標額是JLEE個黃金,價額是丁的三倍。」
商人:「本次古羅馬盔甲的競標,我總共獲利NNQOO個黃金。」

已知代號等於數字0,請問:
  1. 其餘英文代號各代表哪些數字?
  2. 起標價是多少?六人所描述的黃金價額分別是多少?
Yilatos(依拓拉斯)2021-05-14提供(2021-05-14修改)
來源:謎題:自創/圖片來源:https://wallpaperaccess.com/roman-armor
看答案
英文代號:

黃金價額:
起標價 350黃金
路人甲 投標351黃金
武士乙 投標702黃金
鬥士丙 投標1002黃金
富商丁 投標2400黃金
貴族戊 投標7200黃金
商人 獲利11655黃金

解析

我要編輯
首先,競標條件是「參與時投標的價額,必須全數歸納給商人」,
因此算式為「BON+JEL+NEEL+LAEE+JLEE=NNQOO」。
又已知代號E等於數字0,列為直式代入算式裡面:


再來,從鬥士丙的敘述得知「JEL+300=NEEL」,
剩餘1~7的數字中加上3後,唯一可進位的數字只有7,從此推斷「J=7;N=1」:


武士乙的投標價額是路人甲的兩倍,故「BON×2=JEL」,
70除以2等於35,351乘以2等於702,推出「B=3;O=5;L=2」:



貴族戊的投標額是富商丁的三倍,所以「7200÷3=LAEE」,
得知富商丁的投標額是2400黃金,推出「A=4」。剩下的代號則明確,加入所有價額後得知為
1,788
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