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兇手屋(Killer House) 數學謎題

答對率:86%
某遊戲節目製作單位設計了一種大型室內遊戲,闖關成功的挑戰者們可以均分新台幣一百萬元整,此消息一出立馬吸引了許多前來挑戰的民眾。
在每輪遊戲進行之前,會有8位的挑戰者依序在編碼為1~8的密室內且彼此密室相鄰,密室的密閉特殊構造使得挑戰者彼此無法聽見其他人的聲音,此時密室內放置2個按鈕,一個按鈕顯示"兇手"、另一按鈕顯示"警察",此時主持人藉由廣播系統傳遞音訊至1號密室,內容為:
親愛的挑戰者您好,您的眼前現在有兩個按鈕,請按下其中一個按鈕來決定您的身分,兇手名額有3位而警察則有5位,倘若某身分名額已滿,則系統會告知您被迫選為另一身分
當1號密室的挑戰者決定身分後,主持人會依序個別重複廣播內容至2號~8號密室並請該挑戰者決定身分,當8號密室的挑戰者決定完畢時,每個密室的大門將會開啟,此時主持人同時告訴各位:
現在請大家任意地依序走出密室外,您沒有任何時間上的急迫,而在各位走出密室至全部到密室外的過程中,當密室外警察人數決不少於兇手人數時,擁有警察身分的人闖關成功,一但違反上述規則則兇手闖關成功。
假設您是下一輪挑戰者且您已提前知道所有遊戲規則並進入編碼為1的密室內
您該如何選擇身分? 您選擇該身分的勝率為何?
Tim930218(凱哥)2019-08-08提供(2019-08-08修改)
看答案
兇手
機率為1/2

解析

我要編輯
依題意可將其圖形化

A到B為8位挑戰者出密室外順序的路徑(一但往右為一名警察出密室外 往上為一名兇手出密室外)
路徑有7!/(3!*4!)=56種 即56種出密室外的順序


紅格部分為依照題意密室外警察人數決不少於兇手人數時的出密室外順序
經計算共28種
故機率為56/28=1/2
而身分應選兇手畢竟均分獎金較高
358
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