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草坪的面積 (2)數學謎題

答對率:81%
(續集,應該比較簡單。)

有另一塊草坪,形狀也是正三角形的。草坪中 (不是正中央) 插了一枝旗子。
有個人拿著捲尺到草坪上丈量,結果發現從旗子到草坪的三個邊緣的最短距離,分別是 30 公尺、 40 公尺和 50 公尺。

那麼,這塊草坪的面積是多少?

(假設草坪是在平地上,且旗子和樁子的大小和高度都可忽略。)
mightqxc2013-07-12提供(2013-07-13修改)
看答案
4800 √3 m2

假設草坪的邊長是 x 。把旗子到三個頂點連線,可把草坪分成三個小三角形。因為旗子到三邊是垂直的 (最短距離),也剛好就是三個小三角形的高 (底邊是草坪的邊長),故:
草坪面積 = ( 30x + 40x + 50x ) / 2 = 60x
但是因為草坪是正三角形,故草坪面積 = √3 x2 / 4
令兩式相等解得 x = 80 √3 ,代回求得草坪面積。

解析

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