上一道精選數學謎題
下一道精選數學謎題

課稅小鎮數學謎題

答對率:69%
你是一個背包客,為了前往你的目的地你必須穿越一個小鎮。
你對這個小鎮不熟悉,才剛進去走二個區塊而已,就被告知離開這個小鎮時一定要繳稅。這個小鎮對外來客的課稅方式是這樣:
  • 向東走一區塊要多繳二塊錢。
  • 向西走一區塊則少繳二塊錢。
  • 向南走一區塊則當前稅金翻二倍。
  • 向北走一區塊則當前稅金減半。
你身無分文,現在已經被課四塊錢了。
你有沒有辦法在同一條街不重複走的前提下抵達小鎮的出口不用繳任何稅,且小鎮也不需支付任何錢給你?



延伸題:如果你想從小鎮那邊撈點錢,那麼路線又是怎麼走?最多能夠拿到多少錢?
rolfuson(Rolf)2018-08-07提供(2018-08-09修改)
來源:https://www.youtube.com/watch?v=6sBB-gRhfjE
看答案

解析

我要編輯
首先我們先看看如果繞著同一區塊順時針會發生什麼事:
順時針也就是順序是東→南→西→北:[(4+2)*2-2]/2 = 5
回到原點後會比繞一圈之前多一塊錢。
逆時針的話會是南→東→北→西:(4*2+2)/2-2 = 3
回到原點後竟然可以少繳一塊錢。
但由於同一條路不能重複走,所以一直繞圈圈這個方法行不通。
那麼如果是繞整個小鎮呢?
(以下步驟請配合上圖閱讀)
  1. 首先為了逆時針,我們向南一直走。但是不能走到底,不然到時候沒有路可以抵達終點。4*2*2*2 = 32
  2. 接下來向東走到底。32+2+2 = 36
  3. 然後一路往北方走到底。36/2/2/2 = 4.5
  4. 最後盡可能地向西走,但如果走二區塊會碰上一開始的位置,所以只走一區塊。4.5-2 = 2.5
  5. 為了能夠繼續向西走,只能向南走一區塊。2.5*2 = 5
  6. 現在終於能一直往西走。5-2-2-2 = -1
  7. 注意到了嗎?因為現在欠款是 -1 塊錢,也就是小鎮欠你一塊錢的狀況下,不斷地翻倍反而對你有利。所以一路向南走。-1*2*2*2 = -8
  8. 最後向東走四區塊剛好與 -8 抵銷掉。你順利地離開小鎮且不用支付任何稅金了!-8+2+2+2+2 = 0

延伸題解答:照著下圖走可以多賺 4 塊錢。你有更好的解法嗎?
2,579
上一道精選數學謎題
下一道精選數學謎題