消去法則由他推己

情況一：假設只有1人（甲）有泥巴。老師問第一次時，甲會如此推理：老師說有人有泥巴，但我見到其他人沒有泥巴，故用消去法可推出我有泥巴。其他孩子因為見到有人有泥巴，故不能判斷自己有沒有泥巴。故只有甲舉手說「知道」。（消去法：從「或者這個命題真，或者那個命題真」及「不是這個命題真」，可推出「那個命題真」。據說狗也懂得運用這條推理法則。）

反證法則先假設後證明

情況二：假設只有2人（甲、乙）有泥巴。老師問第一次時，甲見到有人有泥巴，故甲知道不是情況一，故甲不知道自己有沒有泥巴。同理，乙也不知道。但當老師問第二次時，甲見到1人有泥巴，會如此推理：假設我沒有泥巴，那乙一定會知道自己有泥巴（就如情況一的甲），但乙不知道，自相矛盾，故用反證法甲推出自己有泥巴。同理，乙也推出自己有泥巴。故甲、乙一齊舉手說「知道」。（反證法：從假設一個命題真出發用正確推理卻得到自相矛盾，那可推出該命題其實是假。著名的關於平方根2是無理數的數學證明，是史上最漂亮的數學證明之一，就是用了反證法。在另一知識領域裡，伽利略也是用了反證法，去證明亞里士多德的物理學中「重的物體比輕的物體下落得更快」是錯的。）……

情況七：假設只有7人有泥巴。同理，當老師問第六次時，仍然沒有人舉手說「知道」，但當老師問第七次時，就有7人一齊舉手說「知道」。證畢。