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一道邏輯謎題邏輯謎題

答對率:64%
教室中有10個孩子,其中7個臉上有泥巴。這些孩子能看到其他孩子臉上有泥巴,但看不到自己臉上有泥巴。老師進教室對他們說:「你們中有人臉上有泥巴;知道自己臉上有泥巴的人請舉手。」假設孩子之間沒有信息交流,並假設他們都能進行正確的邏輯推理。當老師重複詢問多少遍,才有孩子舉手說「知道」,並且有多少個孩子同時舉手?
happyflower(京華)2017-12-16提供(2017-12-22修改)
來源:http://www.hkcc-polyu.edu.hk/essay/%E4%B8%80%E9%81%93%E9%82%8F%E8%BC%AF%E8%AC%8E%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%E7%AD%94-9.html
看答案
7遍
7個孩子

解析

我要編輯
消去法則由他推己

情況一:假設只有1人(甲)有泥巴。老師問第一次時,甲會如此推理:老師說有人有泥巴,但我見到其他人沒有泥巴,故用消去法可推出我有泥巴。其他孩子因為見到有人有泥巴,故不能判斷自己有沒有泥巴。故只有甲舉手說「知道」。(消去法:從「或者這個命題真,或者那個命題真」及「不是這個命題真」,可推出「那個命題真」。據說狗也懂得運用這條推理法則。)

反證法則先假設後證明

情況二:假設只有2人(甲、乙)有泥巴。老師問第一次時,甲見到有人有泥巴,故甲知道不是情況一,故甲不知道自己有沒有泥巴。同理,乙也不知道。但當老師問第二次時,甲見到1人有泥巴,會如此推理:假設我沒有泥巴,那乙一定會知道自己有泥巴(就如情況一的甲),但乙不知道,自相矛盾,故用反證法甲推出自己有泥巴。同理,乙也推出自己有泥巴。故甲、乙一齊舉手說「知道」。(反證法:從假設一個命題真出發用正確推理卻得到自相矛盾,那可推出該命題其實是假。著名的關於平方根2是無理數的數學證明,是史上最漂亮的數學證明之一,就是用了反證法。在另一知識領域裡,伽利略也是用了反證法,去證明亞里士多德的物理學中「重的物體比輕的物體下落得更快」是錯的。)……

情況七:假設只有7人有泥巴。同理,當老師問第六次時,仍然沒有人舉手說「知道」,但當老師問第七次時,就有7人一齊舉手說「知道」。證畢。
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