上一道精選數學謎題
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一百萬個隨機數字的差數學謎題

答對率:81%

隨機產生一百萬個0~9的數字,排成一排,
如:3、1、4、9、0、4、6、....

把兩兩相鄰的數字相減,可以得到999999組差值(取絕對值),
如:|3-1|=2,|1-4|=3,|4-9|=5,....

請問,這麼多組差值的平均大概是多少呢?

NaoLiBuJi(腦力補給)2013-06-26提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-06-26/
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3.3

解析

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tim5566(珠), mightqxc...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
題目中提到有一百萬個數字,意思其實就是直接考慮所有組合出現次數相等的情況
(樣本數大,舉例來說,投擲硬幣一億次,則正反面次數會幾乎等於五千萬次)

以下表格列出所有相鄰兩數可能的組合(a,b)及其差
a\b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7
3 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
4 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
6 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3
7 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2
8 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0











 

 
在最前面已說過,這些(a,b)各個出現機會相等,於是當做分別各出現了一次,
則題目所求差平均為上表一百個數的總和除以一百
=(1*18+2*16+3*14+4*12+5*10+6*8+7*6+8*4+9*2)/100
=33/10
 
可能有人會有疑問:
1.一百萬個數字開頭不會是0
2.有999999個差,表上100個差不會平均出現

其實這牽扯到機率與無限,常常動不動就省略。
因為以上動用到除法,此時分母十分龐大,分子加減個1、2實在影響不大。

 
2,565
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