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[尺規作圖]垂直與平行數學謎題

答對率:略

已知不共線三點A、B、C,求四步內作出過點C平行AB連線的直線,以及三步內作出過點C垂直AB連線的直線。(分別作圖)
規則照舊
katian(❀╹◡╹)2017-11-05提供
看答案
平行:
1. 做BC直線。
2. 以B為圓心,BC為半徑做圓B,交直線於點D。
3. 以點A為圓心,AD為半徑作圓A,交圓B於點E。
4. 連CE即為所求。

垂直:
1. 以點A為圓心,AC為半徑作圓。
2. 以點B為圓心,BC為半徑作圓。
3. 連兩圓交點即為所求。

解析

我要編輯
(借用其他圖 代號有點不同)

垂直證明:
△ABC ≅ △DBC (SSS全等)
因此∠ACB =∠DCB
所以△AOC ≅ △DOC (SAS全等)
∠AOC = ∠DOC = ∠AOD/2 = 90∘
另外證明其他證明常用到的對稱性質
因為直線DO = 直線AO,而且直線AD垂直直線BC
所以點D與點A對稱於直線BC。


平行證明:
∠DAF = 90∘(圓周角)
直線DB與直線BC垂直
因此直線AF與直線BC平行

沒注意到我寫的答案是另一種畫法,反正都四步,答案的證明就給大家思考吧:P
 
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