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[尺規作圖]60度角數學謎題

答對率:略

已知點A與一條直線L,求一條直線過點A且與L夾60度角。並在四步內完成。
規則與之前一樣。

 
katian(❀╹◡╹)2017-10-20提供(2017-10-22修改)
來源:euclidea
看答案
0. 在L下方取任意一點P。
1. 已A為圓心,AP為半徑畫圓A,交直線L於點B。
2. 已B為圓心,AB為半徑畫圓B,交圓A於L下方的點C,交L於點D。
3. 以點D為圓心,DC為半徑畫圓,交圓B於點E。
4. 畫AE即為所求。

解析

我要編輯

證明:作點F在L上使∠AFB=60∘
∠ACB=60∘(因為△ACB是正三角形)
因此AFCB四點共圓(證明複雜在此省略,但從圓周角不難發現這個事實)
所以∠CFB=∠CAB=60∘
而點C對稱BD的點為點E
因此∠EFB=∠CFB=60∘=∠AFB
所以點F在AE上,直線AE即為所求
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