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5人各是幾歲?邏輯謎題

答對率:62%
張老師和王老師在外面休息,突然看到3位鄰居,張老師就問王老師:請為他們幾歲?【張老師知道他們的歲數】
張老師就給王老師提示:他們三個人的歲數乘起來會等於2450且他們三個的歲數加起來是王老師的2倍,他們的歲數不超過80。
王老師說:我還差一個條件。
張老師就說:喔喔...我忘了,我都比他們三個大。

請問3個鄰居和王老師以及張老師的歲數為何?
226392682016-09-25提供
看答案
三人是5、10、49
張老師為50
王老師為32

解析

我要編輯
bbbnnn(奇風), 22639268...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
先把2450質因數分解,為2*5*5*7*7,列出三人可能的年齡組合,
可以先注意到裡面剛好有兩種組合的歲數總和是都是64,
其他的總和則沒有重複出現。
(下表已經排除掉有>=80歲的組合)
最年輕 中間 最年長 總和
1 35 70 106
1 49 50 100
2 25 49 76
2 35 35 72
5 7 70 82
5 10 49 64
5 14 35 54
7 7 50 64
7 10 35 52
7 14 25 46

從題目敘述得知,雖然老師已經提示了「三人歲數總和是老師的兩倍」,
老師根據自己的年齡來判斷後,依然無法得知是哪種組合,
代表總和只可能是出現兩次的64,老師是就是32歲。

目前剩下這兩種可能性。
最年輕 中間 最年長
5 10 49
7 7 50

接下來,老師根據自己的年齡說出「我都比他們三個大」,
並且認為這樣就能夠讓老師解出唯一的答案,
代表只有一種組合的三人年齡都比老師還小,
也就是老師超過49歲,但又不超過50歲。

所以答案是:
三位鄰居為5、10、49,老師為32,老師為50。
13,260
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