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新火車站的車票數學謎題

答對率:78%

某國只有一條環狀鐵路,上面有數個火車站,
車種不像台灣有自強號、電聯車...等等之分,他們只有一種火車,
而且也沒有分班次、劃座位,
因此火車票上只需標明是從哪一站搭到哪一站即可,
鐵路局就印好大量所有可能組合的車票來販賣;

後來,因為新建城鎮的關係,
環狀鐵路上新設了幾個車站(已知不只一個),
鐵路局因此要多印制46種不同的火車票,

請問,環狀鐵路上新設了幾個車站?
原本又有幾個車站呢?

NaoLiBuJi(腦力補給)2013-06-12提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-06-12/
看答案

新設了2個車站,原本有11個車站。

解析

我要編輯
設原有n站,則票有n(n-1)種。
(此為排列組合:選第一站有n個選擇,選第二站則有剩下的n-1個選擇)
設加了m站,則票有(n+m)(n+m-1)種。

經題意可知(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=46
展開整理後可得m(2n+m-1)=46
由於n與m皆為正整數,考慮46=1*46=2*23
又已知m>1,則m(2n+m-1)=2*23
解得原有n=11站,增設m=2站。
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