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三個牛仔的生死決鬥其他謎題

答對率:86%

三個牛仔為了爭奪放牧的土地,決定以手槍進行生死決鬥,
規則是先抽籤決定開槍順序,每次只能開一槍,可自行決定射擊對象,
最後存活的就是贏家;

安迪約翰都是百發百中的神槍手,山姆射擊只有50%的準確率,
他們三人都非常聰明,會選擇對自己最有利的射擊對象,
請問他們誰最可能存活下來?三人存活的機率各是多少?

NaoLiBuJi(腦力補給)2012-11-29提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2012-11-29/
看答案

山姆的存活機率最高,是50%;
安迪約翰的存活機率各是25%。

解析

我要編輯
roylin, NaoLiBuJi(腦力補給)...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
若是兩個神槍手之一的安迪約翰抽到第一個開槍,他們一定會對先射殺對方,
因為留下山姆的話,自己還有50%的機會存活;
若是山姆抽到第一個,他會對空氣開槍,
因為山姆若剛好打死了一個,剩下的另一個神槍手一定可以殺了山姆
所以山姆會讓他們兩個都活著,變成像第一段說的狀況,
下一個開槍的神槍手一定會先射死另一位神槍手,山姆又有50%的機會存活;
所以不管抽到第一個開槍的人是誰,山姆都有50%的機會存活,
而兩個神槍手的狀況是平等的,他們各自的存活機率就是剩下的50%/2=25%。

廷伸題
如果不能對著空氣開槍,那麼誰最有可能存活下來













廷伸題答案
若是兩個神槍手之一的安迪約翰抽到第一個開槍(機率2/3),他們一定會對先射殺對方,
因為留下山姆的話,自己還有50%的機會存活(山姆也有1/2);
若是山姆抽到第一個(機率1/3),他只能對其中一名神槍手開槍。
山姆若剛好打死了一個,剩下的另一個神槍手一定可以殺了山姆
如果山姆沒打中,就會變成像第一段說的狀況(機率1/2),
下一個開槍的神槍手一定會先射死另一位神槍手,山姆又有50%的機會存活(1/2);
山姆存活機率:(2/3)*(1/2)+(1/3)*(1/2)*(1/2)=(1/3)+(1/12)=5/12
而兩個神槍手的狀況是平等的,他們各自的存活機率就是剩下的(1-(5/12))/2=7/24
還是山姆存活機率比較大(5/12>7/24)


如果山姆的命中率是P(P不等于1):
能對著空氣開槍:
兩個神槍手:(1-P)/2  山姆P

不能對著空氣開槍:
兩個神槍手:((1-P)/2)+(P^2)/6  山姆P-(P^2)/3
 
5,059
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