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彩虹國錢幣數學謎題

答對率:80%
彩虹國的幣制非常奇怪,它的1枚紅幣等於7美元、它的1枚橙幣等於8枚紅幣、它的1枚黃幣等於9枚橙幣、它的1枚綠幣等於10枚黃幣、它的1枚藍幣等於11枚綠幣、它的1枚靛幣等於12枚藍幣、它的1枚紫幣等於13枚靛幣。有一個人以840000美元全部兌換成彩虹國的貨幣,但錢幣的總枚數要求最少。請問他所換的錢幣中,共有多少枚藍幣?
Tim930218(凱哥)2016-05-18提供
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3枚

解析

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可判斷出要錢幣個數要愈少,則幣值較大的要兌換愈多愈好。
因840000 = 7 × 120000,故知840000美元可全部兌換成120000枚紅幣;
因120000 = 8 × 15000,故知120000枚紅幣最多可兌換15000枚橙幣而沒有剩下紅幣;
因15000 = 9 × 1666 + 6,故知15000枚橙幣最多可兌換1666枚黃幣而剩下6枚橙幣;
因1666 = 10 × 166 + 6,故知1666枚黃幣最多可兌換166枚綠幣而剩下6枚黃幣;
因166 = 11 × 15 + 1,故知166枚綠幣最多可兌換15枚藍幣而剩下1枚綠幣;
因15 = 12 × 1 + 3,故知15枚藍幣最多可兌換1枚靛幣而剩下3枚藍幣;
因靛幣只有1枚,故知無法兌換紫幣;
因此840000美元兌換出的彩虹國貨幣,最少為0 + 1 + 3 + 1 + 6 + 6 + 0 = 17枚,
其中有3枚藍幣。
4,935
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