可判斷出要錢幣個數要愈少，則幣值較大的要兌換愈多愈好。
因840000 = 7 × 120000，故知840000美元可全部兌換成120000枚紅幣；
因120000 = 8 × 15000，故知120000枚紅幣最多可兌換15000枚橙幣而沒有剩下紅幣；
因15000 = 9 × 1666 + 6，故知15000枚橙幣最多可兌換1666枚黃幣而剩下6枚橙幣；
因1666 = 10 × 166 + 6，故知1666枚黃幣最多可兌換166枚綠幣而剩下6枚黃幣；
因166 = 11 × 15 + 1，故知166枚綠幣最多可兌換15枚藍幣而剩下1枚綠幣；
因15 = 12 × 1 + 3，故知15枚藍幣最多可兌換1枚靛幣而剩下3枚藍幣；
因靛幣只有1枚，故知無法兌換紫幣；
因此840000美元兌換出的彩虹國貨幣，最少為0 + 1 + 3 + 1 + 6 + 6 + 0 = 17枚，
其中有3枚藍幣。