上一道數學謎題
下一道數學謎題

八邊形的面積數學謎題

答對率:81%
一個圓內接八邊形,各邊長度依次為 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 。
求這個八邊形的面積。

想要直接計算並不容易,
從圓心分割,重排成一個十分對稱的形狀。
Jay2016-05-09提供(2016-05-09修改)
來源:http://www.matrix67.com/blog/archives/6116
看答案
13 + 12√2

解析

我要編輯
作者:Jay | 歷史版本
假設圓的半徑為 R 。整個八邊形是由 4 個三邊分別為 3, R, R 的三角形和 4 個三邊分別為 2, R, R 的三角形組成。如果我們重新擺放這 8 個三角形,讓這兩種三角形交替出現的話,整個圖形的面積是不會變的。然而,新的八邊形相當於是一個邊長為 3 + 2√2 的正方形去掉了 4 個直角邊為 √2 的等腰直角三角形以後所得的圖形。
它的面積是 (3 + 2√2)2 – 4 = 13 + 12√2 。
5,309
上一道數學謎題
下一道數學謎題