3個問題裡面,第一個問題需要考慮右手邊的人,第二個問題需要考慮左手邊的人,所以第三個問題,雖然是問自己,但是卻會受到左、右的影響
下面解析以○代表誠實村的自己、●代表說謊村的自己
第一個問題:「右手邊是誠實村的人」
舉手的可能情況
誠○: 右手邊是誠實村 「○誠」
謊●: 右手邊是說謊村 「●謊」
第二個問題:「左手邊的人第一個問題有舉手」
舉手的可能情況
誠○: 左手邊剛才有舉手→是誠實村的 「誠○」
謊●: 右手邊剛才沒舉手→是誠實村的 「誠●」
第三個問題:「自己兩次都有舉手的」
這個比較複雜,以表格方式表示
誠○:
問題 |
誠○誠 |
誠○謊 |
謊○誠 |
謊○謊 |
1 |
O |
X |
O |
X |
2 |
O |
O |
X |
X |
3 |
O |
X |
X |
X |
謊●:
問題 |
誠●誠 |
誠●謊 |
謊●誠 |
謊●謊 |
1 |
X |
O |
X |
O |
2 |
O |
O |
X |
X |
3 |
O |
X |
O |
O |
解題秘訣:
1.從第二個問題,可以知道不管自己是誠實村或說謊村,只要左手邊是誠實村的一定舉手;反之,只要是說謊村的一定不舉
→推得誠實村人數:4 →由於兩村與會人數相等→說謊村人數:4→總與會人數8
2.從第一個問題,可以知道舉手的人右手邊是跟自己同村的。在最密集的情況下(誠實村坐一起、說謊村坐一起),最多有6個人舉手,隨著打散程度而減少。
4個人舉手,表示誠實村與說謊村各被打散成2堆,各少一個人舉手
{誠} {謊} {誠} {謊}
人數: x y 4-x 4-y
第3個問題中,僅有2人舉手。從表中可以知道,說謊村唯一不舉手的可能是「誠●謊」
也就是至少有2個說謊村的人是依照上面方式排列:
(誠謊謊) (誠謊謊),誠實村不能3人排一起(第三個問題「誠○誠」會舉手)
→誠誠謊謊誠誠謊謊
主席舉了兩次手,唯一滿足的是說謊村的「誠●謊」,只有第三個問題沒舉手
主席開始往右手邊:
謊(主席)→謊→誠→誠→謊→謊→誠→誠→ 謊(主席)