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正五邊形的長度數學謎題

答對率:74%
還記得暑假GS村謎之塔第一題的那個圖形嗎
這次要來做一個完全無關的(?)延伸題

已知外面大正五邊形的長度為1,求內部的小正五邊形邊長是多少?
mathlin(派大星星)2015-11-10提供(2015-11-10修改)
看答案
(3-sqrt(5))/2
2分之(3減根號5)

解析

我要編輯

因為角AIB=108度,又AI=BI,所以角IAB=36度
因為角EAJ=角IAB=36度
所以角JAI=角IAB=36度,AI為角JAI角平分線
設JI=x IB=AJ=1-x(因為BCDJ和ABCF是平行四邊形)
利用內分比性質
1:1-x=1-x:x
得x=(3-sqrt(5))/2
4,630
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