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錢滾錢,錢生錢數學謎題

答對率:74%
因為上次的題目牽涉到機率問題
而引發了一些小爭議
所以這次再出個機率謎題讓大家動動腦


你來到了一個派對
這個派對是由世界首富芝諾.昂基里斯舉辦的
酒酣耳熱之餘,主持人宣布了接下來要進行一個遊戲
可能可以讓在場任何一人一夕致富

這個遊戲很簡單
主持人會給你一枚硬幣
這枚硬幣有正反兩面(註:這不是廢話,是在聲明兩面的圖案是有差異的)
拋擲這個硬幣後,正反兩面朝上的機率絕對相等(這點不容質疑)
在一開始,你保證會獲得2美元
但如果擲到正面,則你的獎金將會加倍
且可以繼續擲硬幣
若又擲到正面,則你的獎金再次加倍
且可以繼續擲硬幣
......
以上過程硬幣直到出現反面為止
然後參加者就可以將獲得的獎金全數帶走!

這個規則讓在場人士無不垂涎三尺
但可惜的是,並不是人人都有機會參與
在遊戲開始前,在場嘉賓必須先進行競標
出價最高者才能獲得參加資格

這下就傷腦筋了
你知道你的存款大約有美金10萬左右(別問為什麼)
為了不讓問題複雜化,我們排除風險考量的問題
只用統計學和其它經濟學理論來思考的話
究竟我們應該將競標上限設在多少,才是合理的呢?

(若有重複請告知)
CY100stV(午夜詩人)2015-09-03提供
來源:某本邏輯謎題書籍(忘了書名)
看答案
你應該盡你所能全力競標,將你擁有的所有財產設為上限

解析

我要編輯
純就統計學而言
只要你能獲得的利益的期望值高於你的出價
這個出價就是合理的
而就此題的情形而言
你有1/2的機率會獲得2美元,期望值1美元
1/4的機率獲得4美元,期望值1美元
1/8的機率獲得8美元,期望值1美元
......
最後將所有期望值相加
你會發現:最後的期望值竟然是無限大
也就是說
就理論上而言,你應該竭盡你的全力來競標
無論你出了多少錢,只要還在你的能力範圍內,都是合理的

當然,以上是排除掉「風險評估」之後的結果
若是包含風險評估的部分,則你一定要設一個上限
否則會有賠掉所有財產,卻只獲得2美元的風險存在
就像「不能因為某個死亡意外的發生機率很低,就忽略它的存在」一樣
適當的防範還是必要的
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