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碎形問題?數學謎題

答對率:56%
將一排又一排的圓形不斷添加到一個正三角形中(如下),
最終整個正三角形將被緊密地填滿,還是......?

bbbnnn(奇風)2015-07-03提供(2015-07-04修改)
看答案
圓形總面積與三角形面積比值會趨近π/√12。

解析

我要編輯
或許有人會立刻想到有名的Sierpinski三角形,大三角形最終會被緊密地填滿。

但是按照這裡圖形的發展,其實和碎形一點關係都沒有。
簡單說明一下,碎形放大一定程度後會發現圖形本身再次出現在其中,
但是這裡圓形就算再怎麼小,只要一縮放圖形就不會相同了。

其實換個角度來看,這題會變得相當簡單。
只要固定圓的大小,把三角形越畫越大,
可以想像最後的樣子是一個平面鋪滿了圓。

圓形總面積與三角形面積的比值可以在這時看出,
就是圓與外接正六邊形的面積比π/√12了。
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