x²=x+1同時乘以x得到x³=x²+x=(x+1)+x=2x+1
x³=2x+1同時乘以x得到x⁴=2x²+x=2(x+1)+x=3x+2
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發現x的係數和常數項是由一個著名的數列"費氏數列"組成
且xⁿ=ax+b, xⁿ⁺¹=(a+b)x+a (n不小於2)
所以x¹⁰=55x+34, (a,b)=(55,34)
因為x^m=ax+b, x^m+1=(a+b)x+a, 所以將a,b代入q,r,s得到(b+a)/(a+b)=1