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公平的協議創造力謎題

答對率:58%
有三位海盜發現了一批古金幣寶藏,
海盜們因此樂不可支,
接下來打算要平分這批古金幣,
在平分之前其中一位海盜提出一個問題,
「公平分配我同意,但是如果金幣無法剛好平分完該怎麼辦?剩下的金幣該怎分?」
「那就猜拳或抽牌決定吧!」
「我才不要,你對這些小遊戲都會耍老千!」
看來這群海盜無法接受這類分發後競爭的方式,
之後,他們共同達成了一個協議才去分配這堆金幣,
在這三位海盜皆不知些古金幣數量的情況下,
這個協議對三個人都是"公平",也很"簡單",
請問你覺得這個"協議"是什麼呢?

額外補充:
感謝有人提供類似的題目
不過這題的解法沒有那麼複雜
而且這次是金幣而非金沙
個數分明,有沒有等分,數一數就知道
所以這題重點提示:雖然說是"公平"但是最後結果未必"公平"
 
urostigma(榕樹子)2015-04-02提供(2015-04-02修改)
看答案
分發古金幣有下三種情況:
1) 剛好分配完
2) 剩下一個古金幣
3) 剩下兩個古金幣
海盜們只要決定哪一個海盜可以在情況2下得到最後一個古金幣,
另外兩位海盜可以在情況3下平分兩個古金幣,
這麼一來,假設這三種情況發生機率相等,
三位海盜都有三分之一的機率多得一個剩餘的古金幣。

你們有想出其他簡單且公平的協議嗎?

解析

我要編輯
另一次,海盜們又找到寶藏了,亦是一整箱的金幣!只不過,這次他們共有 4 個人…
「像上次那樣分吧,每人輪流拿一個,若有剩下的就事先決定誰拿。」一位海盜說。
「不行,這次我們有四個人,如果有金幣平分後有剩,剩 1 個、2 個、3 個的情況機會都是一樣的,這樣無法決定什麼情況下誰能拿。因為 1+2+3 = 6,這樣就如同六個金幣分給四個人,無法公平分配的。」

那麼,在僅靠這一箱金幣未知的數量之下(不用額外的機率方式決定,如擲硬幣正反面等),如何決定分配,才能使四位海盜分到餘下金幣的機會公平呢?
 

解答

方法有很多,此舉一例:
四人輪流拿金幣,一人每次拿 2 個;這樣一來,最後如果箱內有剩餘的金幣的話,就是剩 1~7 個。因為每種剩餘狀況均等,且 1+2+3+4+5+6+7 = 28 可被 4 整除,故可以事先決定出公平的機會來分配。例如:
金幣最後沒有剩時自然沒問題;
剩 1 個或剩 6 個時,給第一位海盜;
剩 2 個或剩 5 個時,給第二位;
剩 3 個或剩 4 個時,給第三位;
剩 7 個時,給第四位。

 
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