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猜數字遊戲其他謎題

答對率:48%

百萬獎金腦力戰節目推出了一個猜數字遊戲,規則如下:

  • 正確答案是1~100中的一個整數,參加者可以一直猜到對為止,但越早猜對獎金越高
  • 如果你猜的數字比正確答案小,主持人會說『猜小了』
  • 如果你猜的數字比正確答案大,主持人會說『猜錯了』
  • 只要有一次猜的數字比正確答案大,之後只要是沒有答對,無論猜大猜小,主持人都只會說『猜錯了』

一個運氣很糟的參加者,
你會建議他採取什麼策略猜數字?
要猜幾次可以保證猜到正確答案呢?

NaoLiBuJi(腦力補給)2015-02-21提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2015-02-21/
看答案

用以下方式可以保證猜14次內會猜中正確答案:

  • 第一次:猜14
  • 如果『猜小了』,第二次就猜14+(14-1)=27
  • 如果『猜錯了』,第二次就從13, 12, 11,...開始一個個往下猜
  • 如果一直都是『猜小了』,第N次就猜14+(14-1)+...+(14-N+1)=(27-N)N/2
  • 任一次『猜錯了』,就從那個數字-1, -2, ...開始一個個往下猜

解析

我要編輯

其實,當我們第一個猜的數字是A時,大部分狀況下可保證猜A次必答對,說明如下:

第一個猜的數字是A:
如果『猜大了』,就知道正確答案在{1, A-1}之間 → 一個個數字依序猜,再猜A-1次必答對;
如果『猜小了』,就知道正確答案在{A+1, 100}之間 → 第二次還可以用策略猜;

『猜小了』之後,第二次要猜A+(A-1):
如果『猜大了』,就知道正確答案在{A+1, A+(A-1)-1}之間→ 一個個數字依序猜,再猜A-2次必答對;
如果『猜小了』,就知道正確答案在{A+(A-1)+1, 100}之間 → 第三次還可以用策略猜;

依此類推,連續『猜小了』後的第N次猜A+(A-1)+...+(A-N+1),
如此可以保證有猜過一次『猜大了』時,總共只要A次就可以猜對,

但還有可能發生一直都是『猜小了』的狀況,
為了讓這種狀況不會拖累猜測的次數,我們希望這個狀況下猜測的次數也是A次,
也就是A+(A-1)+...+(A-A+1)≧100,
解出上面的式子可得A≧14

所以第一個數字猜14,可保證猜14次內會猜中正確答案。

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