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被11111整除的10位數數學謎題

答對率:72%
有一個10位數恰由1、2、3、4、5、6、7、8、9、0組成。
且可以被11111整除,則此10位數為?
iammark(小王子)2014-12-27提供(2014-12-29修改)
來源:http://blog.udn.com/Mathplayer/article
看答案
答案很多,僅舉出一組例子。
1056789432

解析

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bbbnnn(奇風), iammark(小王子)...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
把這 10 位數的每一位加起來,1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45,根據 9 的倍數判定法,45 能被 9 整除,所以這個數字一定是 9 的倍數,再加上題目說這是 11111 的倍數,那這個數就是 99999 的倍數

接下來可以注意到 99999 的 1~100000 倍是:
0000099999、0000199998、0000299997、...、0000999990、
0001099989、0001199988、...、0009999900、0010099899、...、9999900000,
也就是 99999 的 x 倍(限1~100000)的前 5 位數是 x-1,並且前 5 位和後 5 位加起來是 99999,以式子來表達就是 99999x=100000(x-1)+(99999-(x-1))。

湊一個滿足條件的 10 位數的方法應該就很清楚了,1 位對 6 位、2 位對 7 位、3 位對 8 位、4 位對 9 位、5 位對 10 位(右到左 1~10位),0 對 9、1 對 8、2 對 7、3 對 6、4 對 5,例如:5678943210。
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