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只會套公式是算不出來的數學謎題

答對率:59%
有一本書,阿成第一天讀35頁,第2天讀40頁,第3天讀45頁,每天都以增加5頁的速度閱讀。讀完的那一天,他讀了35頁。相同的書,天才第1天讀了45頁,第2天讀50頁,第3天讀55頁,每天也以增加5頁的速度閱讀。讀完的那一天,他讀了40頁。請問這本書總共有幾頁?
iammark(小王子)2014-12-11提供
來源:http://blog.udn.com/Mathplayer/article
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385

解析

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套公式解法:
令阿成看了m+1天,其中前m天看的頁數是 35,40,...。總共看了(1/2)*m*[35+(5m+30)]+35=(5/2)*(m^2+13m+14)頁。類似地,令天才看了n+1天,則總共看了(1/2)*n*[45+(5n+40)]+40=(5/2)*(n^2+17n+16)頁。
所以m^2+13m+14=n^2+17n+16
→m^2-n^2+13m-17n-2=0
令u=m+n、v=m-n,不難知道u非負,且u、v除以2的餘數相同(奇偶性相同)。
於是得到:
0=(m^2-n^2)+(13m-17n)-2=(m+n)(m-n)+[15(m-n)-2(m+n)]-2=uv+15v-2u-2=(u+15)(v-2)+28
u+15不小於15,所以唯一的可能是:
u+15=28, v-2=(-1)→u=13, v=1→m=7, n=6
(多餘的條件:因為u、v同奇偶,所以u+15、v-2不同奇偶。)
因此總頁數為(5/2)(m^2+13m+14)=(5/2)(n^2+17n+16)=385頁
5,497
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